核反应堆物理分析答案

第一章

1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b 由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(O)?0.00027b

以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，?表示富集度，则有：

235c5??

235c5?238(1?c5)1c5?(1?0.9874(?1))?1?0.0246

?M(UO2)?235c5?238(1?c5)?16?2?269.91000?(UO2)?NAN(UO2)??2.23?1028M(UO2)所以，N(U5)?c5N(UO2)?5.49?1026(m)?3

(m?3) (m?3)

N(U8)?(1?c5)N(UO2)?2.18?1028N(O)?2N(UO2)?4.46?1028(m?3)

?a(UO2)?N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)?N(O)?a(O)?0.0549?680.9?2.18?2.7?4.46?0.00027?43.2(m?1)

?f(UO2)?N(U5)?f(U5)?0.0549?583.5?32.0(m?1)1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：

?a(U5)?680.9b

由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(Al)?1.5m?1,?a(H2O)?2.2m?1,M(U)?238.03,

?(U)?19.05?103kg/m3

可得天然U核子数密度N(U)?1000?(U)NA/M(U)?4.82?1028(m?3)

(m?1)

则纯U-235的宏观吸收截面：?a(U5)?N(U5)??a(U5)?4.82?680.9?3279.2总的宏观吸收截面：?a?0.002?a(U5)?0.6?a(H2O)?0.398?a(Al)?8.4(m?1)

1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。- 解：设碰撞次数为t

10313.67??n?s?s

tH2O??156tD2O??13600tCd??2.86?10?3t?a?s?? ? s ? a n ? a ? a 0 . 66 0 . 2450001

1-4、试比较：将2.0MeV的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al，Na，和Pb的厚度。 解：查表得到E=0.0253eV中子截面数据：

Σa Σs Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363 Al和Na的宏观吸收截面满足1/v律。

Q：铅对2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4 窄束中子衰减规律：

I=I0e -∑x I=(1/10)I0

∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考虑吸收衰减：

xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m

对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV～几MeV范围内基本不变。所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV时，弹性散射截面要比吸收界面大很多)

但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m

1-6

?PV??V??3.2?10?11

P2?107172????1.25?10m?11?11??3.2?105?3.2?101-7．有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。

EP?tEth?e?e解：热能：

??裂变U235核数：

Ethn5f?

200?106?1.6?10?19

Pe?tn5f?

??200?106?1.6?10?19

15?104?103?3600 ?0.27?200?106?1.6?10?19

?6.25?1022

?680.9

n5?n5f?a?6.25?1022?俘获加裂变U235核数： ?f583.5

?7.30?1022消耗U235总质量量： 22n7.30?105 m5?M5??23523NA6.02?10

?28.5g 8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t-1.2居里。此处t为裂变后的时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数 解： day ? 500 ? 10 6 ? 24 ? 3600 J EEday n?day200?106?1.6?10?19

500?106?24?3600

?200?106?1.6?10?19

? 1 . 35 ? 10 24

31 24?16?1.2A?1.35?10?1.08?10tdt

1

?3.62?108Ci

1-9．设核燃料中铀-235的浓缩度为3.2%（重量），试求铀-235与铀-238的核子数之比。

11

c5?[1?0.9874(?1)]?1?[1?0.9874(?1)]?1?0.0324 ?0.032 n5c0.0324?5??0.0335 n81?c51?0.0324 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

?解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b

,v(U5)?2.416

由定义易得：??v(U5)??f?a?v(U5)N(U5)?f(U5)N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)

N(U5)v(U5)?f(U5)?N(U8)?(??a(U5))

?a(U8)?为使铀的η＝1.7， N(U8)?N(U5)2.416?583.5(?680.9)?54.9N(U5) 2.71.7富集

11.、为了得到1千瓦时的能量，需要使多少铀-235裂变 解：设单次裂变产生能量200MeV E?1000?3600?3.6?106JEU235裂变数：

n5?200?106?1.6?10?19

3.6?106? 200?106?1.6?10?19U235质量： ?1.125?1017 n53.6?106m5?M5??235 NA200?106?1.6?10?19?6.02?1023

?0.43?10?4g

1-12． 反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。问每秒有多少个铀-235发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热为Q=29兆焦/公斤。