第4章 基于MATLAB的控制系统仿真

第4章 基于MATLAB的控制系统仿真

4.1 MATLAB简介

随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度目渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不太方便，硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的要求。于是数字控制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。

在磁悬浮系统控制中，普遍采用了基于DSP构建的数控平台。此平台难以克服其硬件成本高、开发周期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。开发一种低成本、高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径。

MATLAB是美国Math Works公司开发的软件，是一种使用简便的工程计算语言，完成系统从概念到技术实现全过程设计的CAD工具箱，是目前世界各国科学研究与工程设计领域普遍采用的标准设计软件[7]。

其主要功能有：工程计算；算法开发；系统建模；仿真和实时应用；信号处理与可视化；图形用户界面。

除此之外，MATLAB还提供了一个实时开发环境，可用于实时系统仿真和应用，这一点是通过特殊应用工具箱——Real Time Workshop(实时工作空间RTW) 实现的，在RTW中运行某种目标(比如：实时窗口目标、xPC目标)，用户只需安装相关软件、编译器和I/O设备板，就可通过计算机转变成一个实时操作系统，来控制外部系统。

MATLAB以其良好的开发性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。

主要优点有：语句书写简单；功能强大；具有丰富的图形用户界面；界面友好；命令易设计；操作简单。

Simulink是运行在MATLAB环境下的用以对动态系统建模、仿真和分析的集成软件包。它功能强大，使用方便，已经在学术和工业领域得到了广泛的应用。

Simulink犹如一个理想实验室，它可对现实世界中存在的动态系统：线性、非线性、连续、离散及混合系统；单任务、多任务离散事件系统的仿真和分析。且由于Simulink已经包含丰富的模块，不论对于多么复杂的动态系统，都可以用鼠标简单操

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磁悬浮小球的PID控制

作，方便快捷的构造出复杂的快速模型，以便进行算法验证。

Simulink仿真是交互式的。用户可以需要快速修改模型，对比实验各种方案，可通过Simulink菜单或在MATLAB命令窗口输入命令，任意改变仿真参数，可采用Scope或其他的画图模块对仿真结果进行可视化分析。模型不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能让用户清晰的了解各器件各子系统间的信息交换，掌握各部分的交换影响。

4.2 Simulink介绍

Simulink是运行在MATLAB环境下的用以对动态系统建模、仿真和分析的集成软件包。它功能强大，使用方便，已经在学术和工业领域得到了广泛的应用。Simulink犹如一个理想实验室，它可对现实世界中存在的动态系统：线性、非线性、连续、离散及混合系统；单任务、多任务离散事件系统的仿真和分析[16]。

由于Simulink已经包含丰富的模块，不论对于多么复杂的动态系统，都可以用鼠标简单操作，方便快捷的构造出复杂的快速模型，以便进行算法验证。

Simulink仿真是交互式的。用户可以需要快速修改模型，对比实验各种方案，可通过Simulink菜单或在MATLAB命令窗口输入命令，任意改变仿真参数，可采用Scope或其他的画图模块对仿真结果进行可视化分析。模型不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能让用户清晰的了解各器件各子系统间的信息交换，掌握各部分的交换影响。

本文中对PID参数的确定以及对整个磁悬浮控制系统的仿真都是运用Simulink工具包进行建模、仿真和分析，来达到系统各项性能指标，其便利性大大节约了本数控系统的开发时间。

4.3 MATLAB下数学模型的建立

下面是磁悬浮实验系统对象的数学模型在MATLAB下编程的实现： %实验系统参数初始化 %%%%%%%%%%%%%% m=0.028; g=9.82; R=13; L=0.118;

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x0=0.0155; i0=1.2;

K=(m*g*x0^2)/i0^2; %%%%%%%%%%%%%% %数学模型建立

A=[0 1 0;2*K*i0^2/(m*x0^3) 0 -2*K*i0/(m*x0^2);0 0 -R/L]; B=[0;0;1/L]; C=[1 0 0]; D=0;

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)；

变量num、den分别为开环传递函数的分子与分母系数。 A、B、C、D为状态空间方程中的相应矩阵。

4.4 开环系统仿真

在Simulink中的把在新建文件中的各个模块连接起来，进行仿真。 仿真框图如图4.1所示，其仿真结果如图4.2所示。

图4.1 系统开环阶跃仿真框图

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磁悬浮小球的PID控制

图4.2 系统开环阶跃响应仿真图

4.5 闭环系统仿真

在Simulink中，对系统进行开环控制进行如图4.1所示仿真，对系统给定一个单位阶跃信号，得系统响应曲线如图所示是发散不稳定的。因此必须增加反馈控制环节。系统闭环控制结构框图如图4.3所示。Controller即为要设计采用的控制器，Plant为被控对象磁悬浮系统模型，由Sensor构成反馈通路。对图4.3进行简化可得图4.4，即简单地用单位负反馈来代替。

图4.3 系统闭环控制结构框图

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图4.4 系统简化后控制框图

先尝试用常规PID控制方法。常规PID控制系统原理框图如图4.5所示，系统主要由PID控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，它根据设定值y(t)和实际输出值y(t)的偏差e(t)，通过PID线性组合构成控制量u(t)，对被控对象进行控制。

图4.5 PID控制系统原理框图

Simulink 工作环境中，利用传递函数模块建立系统被控对象的传递函数如图4.6。

图4.6 被控对象的传递函数

功放部分的函数，其关系为Uout?2Uin，闭环系统传感放大如图4.7所示。

图4.7 传感放大的传递函数

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