§1.3（2）推出与充分条件、必要条件

学习目标

1. 理解充要条件的概念；

2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 学习过程

【任务一】学习准备

对于：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等. （1）将命题改写成若p则q的形式并判断真假； （2）写出该命题的逆命题，并判断真假； （3）p是q的什么条件? （4）q是p的什么条件？

【任务二】学习探究

探究任务一：充要条件概念

问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?

新知：如果p?q,那么p与q互为

试试：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么

条件？

（1）若平面?外一条直线a与平面?内一条直线平行，则直线a与平面?平行； （2）若直线a与平面?内两条直线垂直，则直线a 与平面?垂直.

【任务三】典型例题分析

例1 下列各题中,哪些p是q的充要条件?

(1) p: b?0,q:函数f(x)?ax2?bx?c是偶函数； (2) p: x?0,y?0, q:xy?0 (3) p: a?b ， q:a?c?b?c

变式：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条件?

(1) p: b?0 , q:函数f(x)?ax2?bx?c是偶函数； (2) p: x?0,y?0, q:xy?0

(3) p: a?b ， q:a?c?b?c

练习1：在下列各题中, p是q的什么条件? (1) p:x2?3x?4 , q:x?3x?4 (2) p: x?3?0, q:(x?3)(x?4)?0

(3) p: b2?4ac?0(a?0) ,

q:ax2?bx?c?0(a?0)

(4) p: x?1是方程ax2?bx?c?0的根 q:a?b?c?0

练习2. 下列各题中p是q的什么条件？ （1）p：x?1，q：x?1?x?1； （2）p：|x?2|?3，q：?1?x?5 ；

（3）p：x?2，q：x?3?3?x ；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

【任务四】课堂达标练习

1. 下列命题为真命题的是（ ）.

A.a?b是a2?b2的充分条件 B.|a|?|b|是a2?b2的充要条件

C.x2?1是x?1的充分条件 D.???是tan??tan? 的充要条件 2.“x?MIN”是“x?MUN”的（ ）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

b2?4ac?0(a?0)，3.设p：关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0)有实根，则p是q的（ ）. q：

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.2x2?5x?3?0的一个必要不充分条件是（ ）.

111A.??x?3 B.??x?0 C.?3?x? D.?1?x?6

2225. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).x?3是x?5的

(2).x?3是x2?2x?3?0的 (3)两个三角形全等是两个三角形相似的

6.若a、b、c是常数，则“a?0且b2?4ac?0”是“对任意x?R，有ax2?bx?c?0”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 7..若非空集合M是集合N的真子集，则“a?M或a?N”是“a?MIN”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 8.已知p：a?0；q：ab?0，则p是q的（ ）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

abc9.在?ABC中，设命题p：，命题q：?ABC是等边三角形，那么命题p??sinBsinCsinA是命题q的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件