801

(2)由题设，抽样比为＝. 4 80060

设甲设备生产的产品为x件，则＝50，∴x＝3 000.

60故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.

【规律方法】 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠. 2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系 样本容量n该层抽取的个体数(1)＝； 总体的个数N该层的个体数

(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.

【训练3】 (1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).

x 高一 高二 篮球组 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.

(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)(元)内应抽取________人.

【答案】 (1)30 (2)25 【解析】 (1)由分层抽样得

1230

＝，解得a＝30. 45＋15120＋a(2)由频率分布直方图可得在[2 500，3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500人，按分层抽样应100

抽出2 500×＝25人.

10 000【反思与感悟】

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3.两种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这两种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是.

4.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样. 【易错防范】

1.正确分清考察对象是抽取样本的关键，样本容量没有单位. 2.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样. 3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的. 【分层训练】

【基础巩固题组】(建议用时：35分钟) 一、选择题

1.为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是( ) A.这个班级的学生是总体 B.抽测的20名学生是样本

C.抽测的20名学生的身高的全体就是总体 D.样本容量是20 【答案】 D

【解析】根据样本、样本容量、总体、总体容量的概念易得。 2.下列抽样试验中，适合用抽签法的为( )

A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】 B

【解析】 因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.

3.(一题多解)(2019·青岛测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用

nN分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A.100 【答案】 A

【解析】 法一 由题意可得

703 500

＝，解得n＝100. n－701 500B.150

C.200

D.250

701

法二 由题意，抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，

3 500501

故n＝5 000×＝100.

50

4.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )

66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90 A.05 【答案】 B

【解析】 从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14，05，11，05，09因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.

5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A.134石 【答案】 B

28

【解析】 由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为×1 534≈169(石).

254

6.在检测一批相同规格共500 kg航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A.2.8 kg 【答案】 B

5

【解析】 由题意，这批垫片中非优质品约为×500≈8.9 kg.

280

7.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )

B.8.9 kg

C.10 kg

D.28 kg

B.169石

C.338石

D.1 365石

B.09

C.11

D.20

类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 【答案】 C

B.100

人数 900 1 800 1 600 4 300 C.180

D.300

x320

【解析】 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.

9001 600

8.某地区高中分三类，A类学校共有学生2 000人，B类学校共有学生3 000人，C类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( ) A.1 10

B.9 20

C.1

2 000

1D. 2

【答案】 A

【解析】 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为二、填空题

9.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________. 【答案】 30

3

【解析】 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×＝30.

3＋210.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________. (注：以下是随机数表的第8行和第9行)

第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【答案】 38

【解析】 由随机数表知选出的10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8个样本编号是38.

11.(2019·南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽

9001

＝. 2 000＋3 000＋4 00010

样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________. 【答案】 300

3

【解析】 抽取的高一年级女生的人数为210×＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300.

712.某高中在校学生有2 000人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：

跑步 登山 高一年级 高二年级 高三年级 a x b y c z 2

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取

5一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________. 【答案】 36

3

【解析】 根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取

53

的人数为120×＝36.

2＋3＋5

【能力提升题组】(建议用时：15分钟)

13.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A.101 【答案】 B

121

【解析】 甲社区每个个体被抽到的概率为＝，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾

968101

驶员的总人数N＝＝808.

18

14.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.

11， 1010

B.D.31， 10533， 1010

B.808

C.1 212

D.2 012

13C.， 510