2020届高考数学一轮复习第九篇统计专题9.1获取数据的基本途径及抽样方法练习(含解析) 下载本文

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(2)由题设,抽样比为=. 4 80060

设甲设备生产的产品为x件,则=50,∴x=3 000.

60故乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.

【规律方法】 1.分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠. 2.进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系 样本容量n该层抽取的个体数(1)=; 总体的个数N该层的个体数

(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.

【训练3】 (1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人).

x 高一 高二 篮球组 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为________.

(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查,则月收入在[2 500,3 000)(元)内应抽取________人.

【答案】 (1)30 (2)25 【解析】 (1)由分层抽样得

1230

=,解得a=30. 45+15120+a(2)由频率分布直方图可得在[2 500,3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500=2 500人,按分层抽样应100

抽出2 500×=25人.

10 000【反思与感悟】

1.统计报表有三个显著优点:来源可靠、回收率高、方式灵活.

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3.两种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,体现了这两种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n,总体容量为N,每个个体被抽到的概率是.

4.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样. 【易错防范】

1.正确分清考察对象是抽取样本的关键,样本容量没有单位. 2.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取,是不放回抽样. 3.分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的. 【分层训练】

【基础巩固题组】(建议用时:35分钟) 一、选择题

1.为了考察某班学生的身高情况,从中抽取20名学生进行身高测算,下列说法正确的是( ) A.这个班级的学生是总体 B.抽测的20名学生是样本

C.抽测的20名学生的身高的全体就是总体 D.样本容量是20 【答案】 D

【解析】根据样本、样本容量、总体、总体容量的概念易得。 2.下列抽样试验中,适合用抽签法的为( )

A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】 B

【解析】 因为A,D中总体的个体数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B中总体容量和样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.

3.(一题多解)(2019·青岛测试)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用

nN分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( ) A.100 【答案】 A

【解析】 法一 由题意可得

703 500

=,解得n=100. n-701 500B.150

C.200

D.250

701

法二 由题意,抽样比为=,总体容量为3 500+1 500=5 000,

3 500501

故n=5 000×=100.

50

4.总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )

66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90 A.05 【答案】 B

【解析】 从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,符合条件的数有14,05,11,05,09因为05出现了两次,所以选出来的第4个个体的编号为09.

5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134石 【答案】 B

28

【解析】 由随机抽样的含义,该批米内夹谷约为×1 534≈169(石).

254

6.在检测一批相同规格共500 kg航空耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为( ) A.2.8 kg 【答案】 B

5

【解析】 由题意,这批垫片中非优质品约为×500≈8.9 kg.

280

7.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )

B.8.9 kg

C.10 kg

D.28 kg

B.169石

C.338石

D.1 365石

B.09

C.11

D.20

类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 【答案】 C

B.100

人数 900 1 800 1 600 4 300 C.180

D.300

x320

【解析】 设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得=,故x=180.

9001 600

8.某地区高中分三类,A类学校共有学生2 000人,B类学校共有学生3 000人,C类学校共有学生4 000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( ) A.1 10

B.9 20

C.1

2 000

1D. 2

【答案】 A

【解析】 利用分层抽样,每个学生被抽到的概率是相同的,故所求的概率为二、填空题

9.从300名学生(其中男生180人,女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛,则应该抽取男生人数为________. 【答案】 30

3

【解析】 因为男生与女生的比例为180∶120=3∶2,所以应该抽取男生人数为50×=30.

3+210.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析,利用随机数法抽取样本时,先将该班70名同学按00,01,02,…,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的10个样本中第8个样本的编号是________. (注:以下是随机数表的第8行和第9行)

第8行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【答案】 38

【解析】 由随机数表知选出的10个样本依次是29,64,56,07,52,42,44,38,15,51,第8个样本编号是38.

11.(2019·南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽

9001

=. 2 000+3 000+4 00010

样的方法,抽取一个容量为210的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.3,且男女生的比是4∶3,则该校高一年级女生的人数是________. 【答案】 300

3

【解析】 抽取的高一年级女生的人数为210×=90,则该校高一年级女生的人数为90÷0.3=300.

712.某高中在校学生有2 000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:

跑步 登山 高一年级 高二年级 高三年级 a x b y c z 2

其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取

5一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________. 【答案】 36

3

【解析】 根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取

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的人数为120×=36.

2+3+5

【能力提升题组】(建议用时:15分钟)

13.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A.101 【答案】 B

121

【解析】 甲社区每个个体被抽到的概率为=,样本容量为12+21+25+43=101,所以四个社区中驾

968101

驶员的总人数N==808.

18

14.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.

11, 1010

B.D.31, 10533, 1010

B.808

C.1 212

D.2 012

13C., 510