实验4-4 测定冰的熔解热

混合法是热学实验中的一种常用方法，其基本原理可用热平衡方程式来描述，即在一个孤立系统中，一部分物体所吸收的热量等于该系统中其它物体所放出的热量。本实验用混合法测冰的熔解热，关键是必须保证系统为孤立系统?（即系统与外界环境没有热交换）。

【实验目的】

1．掌握用混合法测定冰的熔解热的方法。 2．学习散热修正的一种方法。 【实验器材】

量热器、物理天平、温度计、水、冰块、秒表、取冰夹子等。 【实验原理】

一、用混和法测定冰的熔解热

将质量为m0、温度为0C（以?0表示）的冰放入质量为m、温度为?的温水中（温水盛在量热器的内筒里），通过搅拌待冰全部熔解后，其平衡温度为?1。在此交换过程中，冰先吸收热量?m0（?为冰的熔解热）而熔解为0C的水，再从0C升温到?1，又吸收热量为c0m0(?1??0)，c0为水的比热容。量热器系统（内筒、搅拌器、温度计）与原来的温水放出的热量可表示为（c0m+c1m1+c2m2+c0m3）(???1)。其中c1、m1分别为铝的比热容和内筒的质量，c2、m2分别为铜的比热容和搅拌器的质量，c0m3为温度计温度降1C所放出的热量，它相当于质量为m3的水温度降1C所放出的热量，m3的值由实验室给出（习惯上m3称为温度计的水当量）。根据平衡原理有

00000?m0+c0m0(?1??0)=（c0m+c1m1+c2m2+c0m3）(???1) （4-4-1）

即

?=

(c0m?c1m1?c2m2?c0m3)(???1)?c0m0(?1??0) （4-4-2）

m0?1?1c0、c1、c2的值分别为c0?4.17J3?g?1?K?1、c1?0.904J?g?K、

。 c2?0.385J?g?1?K?1（它们随温度的变化可忽略不计）

可以看出，本实验的关键是必须保持系统为孤立系统?，即系统与外界环境没有热交换，热传递有三种方式：①热传导；②热对流；③热辐射。实验中考虑了整个“热学系统”的吸热与放热，“热学系统”主要由量热器的内筒、搅拌器、温度计以及水和冰块组成。量热器结构上有效地防止热传递。

量热器的结构如图4-4-1所示，为防止热传递，内筒放在外筒内的绝热支架上可防止热传导，外筒用绝热盖盖住，因此可防止空气与外界对流，而且空气是热的不良导体，所以内、外筒间因对流传递

图4-4-1 量热器结构示意图

的热量可减至很小。内筒的外壁及外筒的内壁都电镀得十分光亮，使得它们发射或吸收辐射

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热的本领变得很小，因此可以减小（本实验的热学系统和环境之间）因辐射而产生热量的传递。这样的量热器可以使实验的热学系统粗略地接近于一个绝热的孤立系统了。

二、散热修正

保持实验系统为孤立系统是混合法测定冰的熔解热的必要条件，但是，把冰块投入量热器的温水中，冰块不可能立即熔解，在整个实验过程中，系统必然要与外界交换热量。换言之，系统不是一个严格的孤立系统，这就破坏了式（4-4-2）的成立条件。所以按式（4-4-2）计算出来的熔解热必然存在相当大的误差，为此必须对热量损失进行修正。

根据“牛顿冷却定律”，在系统温度?与室温?r相差不大时，系统与环境之间的传热速率dQdt与温差（?-?r）成正比，即

dQdt=K(???r) （4-4-3）

dQ?K?dt?K?rdt （4-4-4） 式中K是常量，系统温度?是时间t的函数，室温?r认为是基本不变的。如果我们以横轴代表时间t，以纵轴代表温度

????，作出?—t图，则?—t曲线与等温线?r所包围的面积

可代表传热量Q（相差一个比例常数K），如图4-4-2所示。图中t1为投入冰块的时刻，t2图4-4-2 热量补偿示意图 图4-4-3 散热修正示意图

为温度最低的时刻。曲边三角形BFC?的面积可代表系统向外界散发的热量，曲边三角形

C?DG可代表系统从外界吸收的热量。

把水的初温预热到室温以上，而使冰熔解后系统的末温在室温以下。以室温为界，把整个过程分为放热和吸热两个阶段，这样，就能使在第一阶段和第二阶段不免要发生的热量交换得到一定的补偿。

一般说来，系统向外界散发的热量不会等于它从外界吸收的热量，因为这涉及到的因素很多，诸如水的初温，水的质量，冰块的质量等。为了获得更准确的测量结果，还必须进行散热修正。

图4-4-3表示系统温度?随时间t的变化曲线，图中AB段是投入冰前温水的自然降温曲线（由于温度高于室温?r，系统向外界散热，温度逐渐降低），在B点（温度?B）将冰投入水中，BD段是投冰后水的降温曲线，到D点冰全部熔解并升温至与量热器中水的温度相等，此时温度?D低于室温?r，系统将从外界吸收热量而逐渐升温，如图中DE段所示。 段水的温度由?B降至?D是由两个因素共同造成的，一个是系统与外界有热交换导BD

致水温变化（其中系统向外界散发的热量可用面积S4表示，从外界吸收的热量可用面积（S2?S5）表示，系统从外界吸收的净热量表示为（S2?S5-S4），图中O是BD与?r等温线的交点）。另一个是冰的吸热引起水温下降。因此，只是因为冰的吸热引起的水温下降并不等于（?B??D），用?B和?D分别代替式（4-4-2）中的?和?1显然是不妥当的。

下面我们设计一个与实际过程BD等价的过程，即图4-4-3中的BMND过程（M点为理想投冰点），来将上述两个因素分开，将系统与外界的热交换引起的温度变化限制在BM46

段和ND段，所交换热量与BD段系统与外界实际交换的热量相等。为此，我们在曲线BD上找一点C，过C点做时间t轴的垂线，交AB的延长线与M，交DE的反向延长线于N，使曲边三角形BMC的面积（S1?S2）与曲边三角形DNC的面积S3相等，即S3-S1?S2，那么，过程BMCND从外界吸收的净热量为S3?S5?(S1?S4)?S2?S5?S4，这与实际过程从外界吸收的净热量相等。

在过程BMCDA中，设想冰从M点投入，在N点全部熔解且升温至系统温度最低点，

MN是瞬间进行的“冰的吸热”过程，没有与外界进行热量交换，这样，过程BMCDA就把上述两个因素分别用过程BM?ND和过程MN表示了。因此，投冰时水的初温是?M，末温是?N。（?M-?N）单纯由于冰吸收热量引起，用它们分别代替（4-4-2）中的?和?1即

可得到较为准确的测量结果，即式（4-4-2）可写为

?=

?c0(m?m3)?c1m1?c2m2?(?Mm0??N)?c0m0(?N??0) （4-4-5）

【实验内容】

1. 测出量热器内筒的质量和搅拌器的质量。 2. 测出室温?r。

3. 配制温水，水温高于室温10C左右。

4. 测出温水的质量，其水位约为内筒高度的三分之二。

5. 当水温高于室温8C左右时测自然降温曲线（AB）段5min, 每30s记录一次温度值。

6. 尽快投冰，用搅拌器不断轻轻搅拌，每15s记录一次温度值，直到温度不再下降。 7. 测自然升温曲线（DE段）5min, 每30s记录一次温度值。 8. 测出冰块的质量。

9. 自己拟定数据记录表格，记录测量数据。

10. 用坐标纸作图，用查小方格个数的方法确定面积，求出?M、?N，求出冰的熔解热?，并与标准值334.4J/g比较，求出相对误差，并进行误差分析。

【注意事项】

1．整个测量过程盖子应盖好，还要不停地用搅拌器轻轻地搅拌内筒中的水，以保证热学系统的温度均匀，同时防止内筒中的水搅出内筒外和桌面上，以保持内筒中水的质量不减小。

2．冰的质量应在测出末温T2后再称量。

3．热学系统的末温T2不能选得太低，以免内筒外壁出现凝结水而改变其散热系数。 4. 时间连续计时，秒表不能停止。

【思考题】

1．根据本实验装置以及操作的具体情况，分析误差产生的主要因素有哪些？ 2．冰块投入量热器内筒时，若冰块外面附有水，将对实验结果有何影响（只需定性说明）？

3．整个实验过程中为什么要不停地轻轻搅拌？分别说明投冰前后搅拌的作用。

4．试分析若系统从外界吸收的热量大于向外界散失的热量，将使结果偏大还是偏小？

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