2019-2020学年六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案鲁教版五四制

【学习目标】

1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验． 2．在操作活动中认识棱柱的某些特性．

3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 1．棱柱的分类

我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？

通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点

若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 名称 底面形状 顶点数 棱数 3n个 侧棱数 侧面数 侧面形状 长方形 总面数 (n＋2)个 n棱柱 n边形 2n个 n条 n个 3．部分几何体的平面展开图．

将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？

(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．

图1—9

(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．

图1—10

(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)

图1—11

4．能折成棱柱的平面图形的特征

我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：

(1)棱柱的底面边数＝侧面数．

(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图

在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．

图1—12

【学习方法指导】

［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：

图1—13

易错点：

(1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形． (2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同． 解答：9 5 长方 上、下底

［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．

点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱长相等，求出结果．

解：有12个顶点的棱柱是六棱柱，有6条侧棱．则每条侧棱长36÷6＝6 cm． 答：每条侧棱长6 cm．

［例3］图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？

(1) (2) (3)

图1—14

点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． ［例4］下面图形经过折叠能否围成棱柱？