（1）根据波的传播特性判断

①由传播方向判定质点振动方向：确定该质点前边相邻的一质点，根据这一质点此时的位臵，确定要判定质点振动方向。

②由质点的振动方向判定波的传播方向。

由某质点的振动方向确定哪边是它前边的点，从而确定波传播方向。 （2）“上下坡”法

沿波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动。

例1、湖面上一点O上下振动，振辐为0.2m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置，观察发现2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。 （1）求此水波的传播速度、周期和波长。

（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图象。你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图象，若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。

思路点拨：

（1）根据传播距离和时间可以求出波速，根据波在空间传播的周期性，可以求出周期，进而求出波长。另一种方法根据O、A两质点的位置求出波长，再求出周期。

（2）根据OB之间的距离和波长关系可以确定O时刻B点所处的位置以及振动方向。从而画出振动图象。 解析：

（1）由题意知2s内传播了4m，故=2m/s 因为O点在2s末正过平衡位置向下运动， 故2s应为 即：

3.2m

，

（OA间有一个波峰）， 1. 6s

（2）可行。B在O点右边，

即B点落后O点。

故在0时刻B正处于平衡位置向下运动，所以振动图象如图：

总结升华：该题为中档题，考查了波动和振动的关系。解题过程中应画出向左、右传播的波形图，这样便于直观分析。本题可以采用\上下坡\法判断波的传播方向和质点振动方向的关系。

举一反三

【变式】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a 、b 、c为三个质元，a 正向上运动。由此可知（ ） A．该波沿x 轴正方向传播

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B．c 正向上运动

C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置

D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处

答案：AC

解析：由a的运动方向可知，该波沿x轴正方向传播，此时刻b正向上运动。c正向下运动，所以该时刻以后，b比c先到达平衡位置。故选项A、C正确。

总结升华：本题主要考查了波动图象的相关知识。解决此题时要注意：波的传播方向和各质点的振动方向是两个重要的方向，二者的关系可根据如下的两种方法判断：第一种方法，已知某一质点的振动方向，则从此质点开始沿着x轴在曲线的同侧画一箭头，此箭头方向指向波的传播方向。第二种方法，已知波的传播方向时，顺着波的传播方向去看，各质点的振动方向满足“上坡下，下坡上”的规律，且越远的质点，振动越晚。

题型二—— 机械波的传播特点（规律）

（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。 （2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。

例2、图甲中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s．经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图乙的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）

A．①为Q点振动图象 B．②为Q点振动图象 C．③为P点振动图象 D．④为P点振动图象

思路点拨： （1）波的传播公式

知二求一，要求其中的一个物理量必须非常主动自觉地找到另外的两个物理量，

中的任意两个量，要自觉地应用

求出第三个量，以备后

或在波与振动这部分题目中，若已知用。

（2）已知一段距离x，要把这段距离用波长的倍数形式表示出来，才能反映出这段距离x的含义，如

本题中SQ＝2.6m，即=1.2m，即，从而还可知道P离S的距离小于Q离S的距离。 （3）波传到某一点时，这一点的起振方向与振源最初的振动方向相同。因为S最初运动方向竖直向上，所以P、Q两点刚开始振动的方向也是竖直向上。

（4）波的定义告诉我们，波传播一个波长需要一个周期，类同，波传播n个波长就需要n个周期，如本

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题中P离S的距离小于Q离S的距离 解析：根据波长和波速的关系

，则P就比Q早振动得波长

=0.8m

。

所以有：SP=1.5，SQ =3.25，即波由波源传播到Q点时，P已经振动3. 25T－1.5T=1.75T 当Q开始振动时，P从波谷开始向上振动。 由此可以判断选项A、D是正确的。 答案：AD

总结升华：机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量，介质中的质点本身并没有随波迁移。

举一反三

【变式】如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）

A．这列波的波长是4m

B．这列波的传播速度是10m/s

C．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰 D．M点以后各质点开始振动时的方向都是向下

答案：ABD 解析：

（1）从图上可以看出波长为4m，选项A是对的。

（2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为：出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即T=0.4s。则10m/s，所以选项B是对的。

（3）质点Q（x=9m）经过0.4s开始振动，而波是沿x轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图可以看出0.4s波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在0.5s时处于波谷．再经过0.2s，即总共经过0.7s才第一次到达波峰，所以选项C错了。

（4）从波的向前传播原理可以知道，M以后的每个质点都是先向下振动的，所以选项D是对的。 此题正确答案为A、B、D。

题型三——利用波传播的周期性、双向性解题

简谐波中常见多解问题

波动问题的一个显著特点是多解性，即题目有多个答案或系列解，出现多解的原因主要有以下几个方面： （1）波动的周期性

①经过周期整数倍的时间，各质点的振动情况（位移、速度、加速度等）与它在t时刻的振动情况完全相同；

②在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点，振动情况也相同，因此必导致波的传播距离、时间、速度等物理量周期性的变化。 （2）波传播的双向性

当机械波沿x轴传播时，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播导致多解。

例3、在如图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2s后这列波的图象如图中虚线所示。求这列波的波速。

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思路点拨：解答此题，要考虑波有可能沿x轴正方向传播，也有可能沿x轴负方向传播，再由周期性，找出t和周期T的关系，从图象上找出

，根据

即可解答。

个周期

，即

解析：设波沿x轴正方向传播，t=0.2s可能是

周期 波速

个周期

，即

设波沿x轴负方向传播，t=0.2s可能是

周期 波速

或认为

总结升华：本题易犯的错误是忘记波的双向性和周期性而仅仅认为波沿x轴正向传播，且

波只沿x轴负向传播，且，造成本题漏解。 举一反三

【变式】如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大，则这列简谐横波的波速可能等于（ ） A．14.0m/s B．10.0m/s C．6.00m/s D．4.67m/s

答案：BC

解析：当a点位移正极大，b点在平衡位置向下运动时，

则沿水平绳a、b两点间波形至少会有四分之三波长，设n为正整数，

则有

当经过1.00s，a点在平衡位置向下运动，b点在负的最大位移处， 则这段时间至少含有四分之一周期，设m为正整数， 则有

因此波速是

可见波速的确定由n、m共同决定，分析时可先令n =0，再讨论m的所有取值；然后令n=1，再讨论m的

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所有取值；如此下去。例如令n=0，设波速，当m=0时，波速，即4.67m/s；当m=1时，波速为23.3m/s，超出选项范围，不再讨论。再令n=1，当m=1时，波速为10.00m/s等等。

总结升华：波在传播过程中，空间的周期性体现在波形的重复性，可以从波长着手来描述；时间的周期性体现在振动的重复性，可以从周期着手来描述。解答时要善于抓住实质，熟悉描述周期性的方法，提高分析和解决问题的能力。

题型四——波的干涉和衍射

一切波都能发生干涉和衍射，干涉和衍射是波特有的性质。 1．产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。

需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位臵就正好颠倒过来了。

干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：

（1）最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ

（2）最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即

根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。

2．能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

总结升华：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。

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