2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国卷II新课标)
注意事项：??
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 答案：A
解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A.
2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 答案：A
解析：z=2i2i?1?i??2?2i?＝＝－1＋i. 1?i?1?i??1?i?23．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．
A．
1111 B．? C． D．? 3399答案：C
解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.
a1(1?q3)∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，
1?q1?q3∴＝q＋10，整理得q2＝9. 1?q∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝
1. 9α，
4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，ll
β，则( )． A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 答案：D
解析：因为m⊥α，l⊥m，l
α，所以l∥α.同理可得l∥β.
又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.
5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )．
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A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案：D
C5x＝(10解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为C5x(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为C5x＋ax·
＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.
6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．
rr221111111 ??L? B．1+??L?23102!3!10!111111C．1+??L? D．1+??L?
23112!3!11!A．1+答案：B
解析：由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1；
11，S=1+； 22111当k＝3时，T?，S?1+?；
2?322?31111当k＝4时，T?，S?1+?；…； ?2?3?422?32?3?41111当k＝10时，T?，S?1+??L?，k增加1变为11，
2?3?4?L?102!3!10!当k＝2时，T?
满足k＞N，输出S，所以B正确．
7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．
答案：A
解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：
则它在平面zOx上的投影即正视图为
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，故选A.
8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 答案：D
解析：根据公式变形，a?5＞lg 3，所以
lg6lg2lg10lg2lg14lg2?1??1??1?，b?，c?，因为lg 7＞lg lg3lg3lg5lg5lg7lg7lg2lg2lg2??，即c＜b＜a.故选D. lg7lg5lg3?x?1,?9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3,若z＝2x＋y的最小值为1，则a
?y?a?x?3?.?＝( )．
A．
11 B． C．1 D．2 42答案：B
?x?1,解析：由题意作出?所表示的区域如图阴影部分所示，
x?y?3?
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