1.3 三角函数的诱导公式

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．

2．sin（－A．

3．下列三角函数： ①sin（nπ+

3ππππ+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ

22223ππ+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2219π）的值是（ ） 6

B．－

1 21 2 C．

3 2 D．－

3 24ππππ）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤

4．若cos（π+α）=－A．－C．－

6 36 2π］（n∈Z）． 3π的值相同的是（ ） 3

B．①③④

D．①③⑤

103ππ，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522

D．

B．6 26 3

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC

6．函数f（x）=cos

B．sin（A+B）=sinC D．sin

A?BC=sin 22πx（x∈Z）的值域为（ ） 3

A．{－1，－C．{－1，－

二、填空题 7．sin2（

11，0，，1} 22

B．{－1，－D．{－1，－

11，，1} 2233，，1} 2233，0，，1} 22ππ－x）+sin2（+x）=_________． 368．若α是第三象限角，则1?2sin(π??)cos(π??)=_________．

9．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答题

10．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

11．证明：

2sin(π??)?cos??1tan(9π??)?1?． tan(π??)?11?2sin2?1112．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

33

13． 化简：

1?2sin290?cos430?．

sin250??cos790?

14、求证：

tan(2π??)sin(?2π??)cos(6π??)=tanθ．

cos(??π)sin(5π??)15． 求证：（1）sin（（2）cos（

3π－α）=－cosα； 23π+α）=sinα． 2

参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题

7．1 8．－sinα－cosα 9．三、解答题 10．

3+1． 489 211．证明：左边=

?2sin?cos??? 22cos??sin?(sin??cos?)2sin??cos??=－，

(cos??sin?)(cos??sin?)sin??cos?右边=

?tan???tan???sin??cos?， ???tan???tan???sin??cos?左边=右边，∴原等式成立．

12．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

1∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

313．解：

1?2sin290?cos430?

sin250??cos790?=

1?2sin(?70??360?)cos(70??360?)

sin(180??70?)?cos(70??2?360?)1?2sin70?cos70?

cos70??sin70?=

(sin70??cos70?)2=

cos70??sin70?=

sin70??cos70?=－1．

cos70??sin70?tan(??)sin(??)cos(??)(?tan?)(?sin?)cos??=tanθ=右边，

(?cos?)(?sin?)cos?sin?14．证明：左边=∴原等式成立． 15．

证明：（1）sin（（2）cos（

3πππ－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα． 2223πππ+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα． 222