审定部编版试题 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式

学习目标：1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．

[自 主 预 习·探 新 知]

1．两角和与差的余弦公式

名称 两角差的 余弦公式 两角和的 余弦公式 简记符号 C(α－β) 公式 cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β 使用条件 α，β∈R C(α＋β) α，β∈R 2．两角和与差的正弦公式 名称 两角和 的正弦 两角差 的正弦 简记符号 S(α＋β) 公式 sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β 使用条件 α，β∈R S(α－β) α，β∈R 3．重要结论－辅助角公式 y＝asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cos θ＝sin θ＝aa2＋b2

，

ba2＋b2

.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( ) (2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( ) (3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( ) (4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( ) [解析] (1)正确．根据公式的推导过程可得．

(2)正确．当α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β.

(3)错误．当α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立． (4)正确．因为sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24° ＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°) ＝sin 30°，故原式正确．

欢迎您下载！ 审定部编版试题 [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√

2．cos 57°cos 3°－sin 57°sin 3°的值为( ) A．0 C．3

2

1

B． 2D．cos 54°

1

B [原式＝cos(57°＋3°)＝cos 60°＝.]

2

3?π?3．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin?a－?＝________.

4?5?－

23

[∵cos α＝－，α是第三象限的角， 105

42

∴sin α＝－1－cosα＝－，

5

π?222?4?2?3?2?∴sin?α－?＝sin α－cos α＝×?－?－×?－?＝－.] 4?222?5?2?5?10?

[合 作 探 究·攻 重 难]

给角求值问题 (1)cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为( ) A．－3

2

1B．－ 2D．3 2

1C． 2

5

(2)若θ是第二象限角且sin θ＝，则cos(θ＋60°)＝________.

13(3)求值：(tan 10°－3) (1)D (2)－70°，

sin 40°＝cos 50°，

∴原式＝cos 70°sin 50°－(－sin 70°)cos 50° ＝sin(50°＋70°)＝sin 120°＝

3. 2

cos 10°

. sin 50°

12＋53

[(1)∵cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°＝－sin 26

5

(2)∵θ是第二象限角且sin θ＝，

13122∴cos θ＝－1－sinθ＝－，

13

欢迎您下载！ 审定部编版试题 13

∴cos(θ＋60°)＝cos θ－sin θ

221?12?35

＝×?－?－× 2?13?21312＋53＝－. 26

cos 10°

(3)原式＝(tan 10°－tan 60°) sin 50°＝?＝

?sin 10°－sin 60°?cos 10° ??cos 10°cos 60°?sin 50°

－cos 10°

·

cos 10°cos 60°sin 50°

＝－2.]

[规律方法] 解决给角求值问题的策略

对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如

果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.

一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求

值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.

提醒：在逆用两角的和与差的正弦和余弦公式时，首先要注意结构是否符合公式特点，其次注意角是否满足要求.

[跟踪训练] 1．化简求值：

sin 50°－sin 20°cos 30°(1)；

cos 20°

(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)． [解] (1)原式＝＝＝

＋

－sin 20°cos 30°

cos 20°

sin 20°cos 30°＋cos 20°sin 30－sin 20°cos 30°

cos 20°cos 20°sin 30°1

＝sin 30°＝. cos 20°2

(2)设α＝θ＋15°，

则原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)－3cos α

31?1??3?

＝?sin α＋cos α?＋?cos α－sin α?－3cos α＝0.

22?2??2?

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