2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

文科数学 2019．4

本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?{x?N|0?x?6}，B?{2,4,6,8}，则A?B?（ ）

A．{0,1,3,5}

B．{0,2,4,6}

C．{1,3,5}

D．{2,4,6}

2．已知复数z?m(3?i)?(2?i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．(??,1)

B．(??,)

23

C．(,1)

23

D．(??,)?(1,??)

233．某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n?（ ）

A．96 B．72 C．48 D．36 4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24

5．从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（ ）

A．

9 10 B．

7 10

C．

3 10 D．

1 10 1 / 7

6．函数y?2sin(?x??)(??0,|?|??)的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）

A．y?2sin(1x??66)

B．y?2sin(1x??36)

C．y?2cos(1?3x?3)

D．y?2cos(16x??3)

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列等式中一定成立的是（ ）

A．Sn?S2n?S3n

B．S22n?SnS3n

C．S22n?Sn?S2n?S2n

D．S2?S2n2n?Sn(S2n?S3n)

x2y28．已知双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为5x?3y?0，则此双曲线的离心率为（ ）

A．

263 B．

343 C．

345 D．

43 9．一个圆锥的体积为

?6，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（ ） A．

33

B．

22

C．

63

D．2

10．设a?b?c，且1是一元二次方程ax2?bx?c?0的一个实根，则

ca的取值范围为（ ） A．[?2,0]

B．[?12,0]

C．[?2,?12]

D．[?1,?12]

11．在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?2,AB?AC?1,BC?3，则该三棱锥的外接球的表面积为（A．8? B．

163? C．

4?3 D．

32327?

2 / 7

）

12．己知函数f(x)?e?ex?a与g(x)?lnx?A．[?e,??)

B．[?1,??)

x1的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ） xC．(??,?1]

D．(??,?e]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13．已知向量a?(1,?1),b?(2,1)，向量c?2a?b，则|c|? ．

14．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的

21是较小的两份之和，则最小一份的量为 7 ． ．

15．若函数f(x)?x?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的取值范围是 16．己知点P在直线x?2y?1?0上，点Q在直线x?2y?3?0，PQ的中点为M(x0,y0)，且?1?y0?x0?7，则

y0的取值范围是 x0 ．

三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．

17．?ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2(tanA?tanB)?（1）求

tanAtanB ?cosBcosAa?b的值； c（2）若c?2,C?

?3，求?ABC的面积．

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