2-15 图2-13所示电路中，N为线性有源二端网络，测得AB之间电压为9V，见图（a）；若连接如图（b）所示，可测得电流I=1A。现连接如图（c）所示形式，问电流I为多少？

2-16 电路如图2-14所示，已知R1=5Ω时获得的功率最大，试问电阻R是多大？

本 章 小 结

1、支路电流法是分析和计算电路的基本方法，适用于任何电路。它是以电路中的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出电路方程，通过解方程得到各支路电流。一般地，对于具有n个节点、b条支路的电路可列出（n-1）个独立的节点电流方程和[b-（n-1）] 个独立的回路电压方程。

2、叠加原理是反映线性电路基本性质的一条重要定理，它可将多个电源共同作用下产生的电压和电流，分解为各个电源单独作用时产生的电压和电流的代数和。某电源单独作用时，将其它理想电压源短路，理想电流源开路，但电源内阻必须保留。 3、戴维宁定理适合于求解电路中某一条支路电压或电流的情况。把待求支路（或元件）单独划出来，剩下的线性有源二端网络可用一个电压源来等效替代。此电压源中理想电压源的电压US等于有源二端网络的开路电压，内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去后所得无源二端网络的等效内阻。对于待求元件不要求一定是线性的。

第三章习题

3-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图3-1所示,频率为50Hz，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？

u/V，i/A ? ?2?f?2?3.14?50?314rad/t 解：2 u、i 的表达式为

i 310 u u?310sin(314t?45?)Vωt O i?2sin(314t?90?)A 45°???u??i?45??(?90?)?135?

即：u比i超前135°，超前

90° 135?135?1x?T???0.0075s 360?360?50 图3-1

2-1 某正弦电流的频率为20Hz，有效值为 5 2 A，在t=0时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。 解： ??2?f?40?

i?52?2sin(40?t??)?10sin（40?t??）At?0时，i?10sin??5，???30??i?10sin（40?t?30?）A

3-3 已知复数A1=6+j8Ω，A2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。 解：

A1?A2?(6?j8)?(4?j4)?10?j12

A1?A2?(6?j8)?(4?j4)?2?j4

A1?A2?10?53.1??5.657?45??56.57?98.1? A110?53.1???1.77?8.1? A25.657?45

3-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。

(1)i1?5sin(?t)A,i2?10sin(?t?60?)A;

(2)i?i1?i2

??解：

(1)I1m?5?0?A,I2m?10?60?A; ??? (2)Im?I1m?I2m?5?0??10?60??13.23?40.89?

3-5 在图3-2所示的相量图中，已知 U ? 220 V , I1 ? 10 A , I 2 ? 5 2 A ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

解： u?2202sin?tV? I1i1?102sin(?t?90?)A

（?t?45?）? i2?10sinU? U?220?0?V 45???I1?10?90?A I2图3-2

I2?52??45?A?

3-6 220V、50Hz的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电感值、电容值均为22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50Hz变到500Hz，重新回答以上问题。 解： ??U?220?0?V IC 当f?50Hz时：???

UIR?UR?220?0?22?10?0?A?

IR???IL?UjXL?220?0?j22?10??90?AIL??f?50Hz时IC?U(?jXC)?220?0?(?j22)?10?90?A?iR?102sin314tAi?102sin（314t?90?）A

? IC

?

U? IR

f ? 500 Hz 时 ?IL

3-7 电路如图3-3所示,已知 u ? 10 sin( ? t ? 180 ? ) V , R ? 4 ? , L ? 。试求电感元件上的?? 3电压uL。

??j?L 解：

ULm??ULm R?j?L j3??10??180? 4?j3

?0.6?53.1??10??180?

?6??126.9?V

?uL?6sin(?t2?.9?试问电阻电压相位超前电源电压几度？)V3-8 已知RC串联电路的电源频率为1/（π126RC），

解：

电容C的容抗为：

11

XC???R1 2?fC（2?C）?2?RC

Z?R?jXC?R?jR?2R??45?

即：?u??i??45? ?i比u超前45?，而uR?iR ?电阻电压比电源电压u超前45?。

3-9 正弦交流电路如图3-4所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问

?UDB是多少？

UCD 解：由相量图电压三角形可得： | ?22UAD UDB?UAD?UAB?UBD 22?5?3

??4V ?IU ABUBC?