由厂商的均衡条件 MPPL/MPPK=PL/PK
3/8K5/8L?5/83得??K?L 3/8?3/855/8LK代入当产量Q=25的生产函数=L
3/8
K
5/8
=25
求得K=L=25
由于minTC=3L=5K=75+125=200
所以，当产量Q=25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。 （c）花费给定成本使产量最大化的厂商均衡条件为： MPPL/MPPK=PL/PK 对于生产函数Q=L
MPPL =3/8KL
3/8-3/8
MPPK =5/8LK
5/8-5/8
3/8
K
5/8
3/8K5/8L?5/83??K?L 则
5/8L3/8K?3/85代入总成本为160元的成本函数3L+5K=160 求得 K=L=20 则Q=L
3/8
K
5/8
=2020=20
3/85/8
所以，当成本为160元时厂商的均衡产量为20，使用的L与K的数量均为20。
4、已知生产函数为Q=min（L，2K）。
（1）如果产量Q=20单位，则L和K分别为多少？ （2）如果L和K的价格为（1，1），则生产10个单位产量的最小成本是多少？ 解：（1）对于定比函数Q=min(L，K) 有如下关系式： Q=L=2K 因为，Q=20， 所以，L=20， K=10。 （2）由Q=L=2K，Q=10得 L=10， K=5
又因为PL=PK=1 所以，TC=15。
1/21/2 2
5、已知厂商的生产函数为：①Q=KL②Q=KL ③Q=min(3L，4K)。 请分别求：（1）厂商的长期生产扩展线函数；
（2）当w=1， r=4， Q=10时使成本最小的投入组合。 解：（1）根据厂商均衡条件，MPPL/MPPK=w /r，可求得厂商的长期扩展线函数分别为： ① K=w/rL ② K=2w/rL ③ K=4/3L
（2）当w=1， r=4， Q=10时使成本最小的投入组合分别为：
1/31/3
① L=5 K=5/4 ② L=40 K=5 ③ L=5/2 K=10/3
六、分析题
1、用图说明短期生产函数Q=f（L，K0）的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
的特征及其相互关系。
答：通常将总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲 线置于同一张坐标图中来分析总产量、平均产量和边 际产量相互之间的关系。
右图就是这样一张标准的一种可变生产要素投入 的生产要素的生产函数的产量曲线图，它反映了短期生 产过程中的有关产量相互之间的关系。
在图中可以清楚的看到，由边际报酬递减规律 决定的劳动的边际产量MPL曲线先是上升的，并在B 点时达到最高点，然后再下降。由短期生产的这一基本
特征出发，我们利用上图从以下三个方面分析总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系。
第一，关于边际产量和总产量之间的关系。根据边际产量的定义公式：
可以推知，边际产量是总产量的一阶导数值。TPL线上任何一点的切线的斜率就是相应的MPL值。例如，在图中当劳动投入量为L1时，过TPL曲线上A点的切线斜率，就是相应的MPL的值，它等于L1的高度。
正是由于每一个劳动投入量上的边际产量MPL值就是相应的总产量TPL曲线的斜率，所以在图中MPL曲线和TPL曲线之间存在这样的对应关系：在劳动者投入量小于L4的区域，MPL均为正值，则相应的TPL曲线的斜率为正，即TPL曲线是上升的；在劳动投入量大于L4的区域，MPL均为负值，则相应的TPL曲线的斜率为负。即TPL曲线是下降的。当劳动投入量恰好为L4时，MPL为零值，则相应的TPL曲线的斜率为零，即TPL曲线达到极大值点。也就是说，MPL曲线的零值点D和TPL曲线的最大值点D，是相互对应的。以上这种关系可以简单表述为：只要边际产量是正值时，总产量总是增加的。如果边际产量是负值时，总产量总是减少的。当边际产量为零的，总产量达最大值点。
进一步地，由于在边际报酬递增减规律作用下的边际产量MPL曲线先上升，在B'点达到最大值，然后再下降。所以，相应的总产量TPL曲线的斜率先是递增的，在B点达到拐点，然后是递减的。也就是说，MPL曲线的最大值点B'和TPL曲线的拐点B相互对应的。
第二，关于平均产量和总产量之间的关系。根据平均产量的定义公式
可以推知，连结TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段斜率就是相应的APL值。例如，在图中，当劳动投入量为L1时，连结TPL曲线上A点和坐标原点的线段OA的斜率即它就是相应的APL值，它等于A''L1的高度。
正是由于这种关系，所以在图中当APL曲线在C'点达最大值时TPL曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线，其切点为C点。
第三，关于边际产量和平均产量之间的关系。在图中，我们可以看到MPL曲线和APL
曲线之间存在着这样的关系：两条曲线相交于APL曲线的最高点C'。在C'点之前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上。在C'点以后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下。不管是上升还是下降，MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。
当MPL>APL时，APL曲线是上升的。当MPL 此外，由于在可变以要素劳动者投入量的变化过程中，边际产量的变动相对于平均产量的变动而言要更敏感一些。所以，不管是增加还是减少，边际产量的变动都快于平均产量的变动。 2、运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。 答：要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在实现的生产经营 决策中，要素的最优组合，又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。 为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本和等产量线组合在一个图上，如下图有一条等成本线 AB 和三条等成本产量曲线Q1、Q2、Q3。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定的条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，既劳动投入量和资本投入量分别为OL1，这样，厂商就会获得最大的产量。 K A a E Q3 K1 Q b 2 Q1 L O L1 B 既定成本条件下产量最大 的要素组合 这是因为等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本曲线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买大位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件 下都无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。 3、试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递增之间的关系。 答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。 边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。 （2）边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求个要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易得通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动读资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入量增加大相当多的数量和资本投入量减少大哦相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是困难的。 通过上述论述，可以看出生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例。且以生产技术不变为假设前提。其区别表现为：边际报酬递减是短期生产函数或说一种可变生产要素的生产函数性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间的关系；而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。 4、应用最恰当的微观经济学原理论述国有企业减员增效的意义。 答：（1）在生产中普遍存在一种现象：当连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其它一种或几种数量不变的生产要素中去时，当可变要素的投入量达到某一特定值之前，增加一单位该要素的投入量所带来的产量的增加量是递增的；当可变要素的投入量增加到某一特定值以后，所增加的一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的，这一现象被称为边际报酬递减规律。如果再继续增加可变要素的投入直到边际产量为负，则生产效率进一步降低，总产量开始递减。从以上分析我们得知理智的生产者会选择边际产量递减但为正并且平均产量递减的生产阶段进行生产，也就是说，在生产规模不变的条件，可变要素的投入是有限度的，过多的投入将带来生产的非效率。 （2）国有企业过多的员工使得企业的生产脱离了生产的经济区域，造成了企业生产效率的低下，通过减员，减少过多的可变要素投入。使得要素的边际产量增加，要素组合更加合理，从而带来企业生产效率的提高，对于搞活国有企业意义重大。