数学实验作业

郭明钊 2012011880 化21

一、机翼剖面积问题

1、 问题分析：求剖面积，可以根据上下两边界线分别与坐标轴围成的面积之差来求。先插

值，然后再用梯形公式求积分。 2、matlab编写如下

x1=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];

y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6]; x2=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];

y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]; xa=0:0.1:15;%按0.1的间隔在x方向产生插值点 ya=spline(x1,y1,xa);%在y方向计算三次样条插值 xb=0:0.1:15;yb=spline(x2,y2,xb);

[xa' ya' yb'] %输出插值后的结果 subplot(1,2,1),plot(x1,y1,x2,y2); subplot(1,2,2),plot(xa,ya,xb,yb);

s1=trapz(xa,ya) %上线与坐标轴围成的面积 s2=trapz(xb,yb)%下线与坐标轴围成的面积 s=s1-s2 %机翼的剖面积 3、 运行结果如下

插值前后图像对比

插值后数组结果输出（加工所需数据） ans =

0 0 0 0.1000 0.1089 0.0499 0.2000 0.2134 0.0990 0.3000 0.3137 0.1474 0.4000 0.4097 0.1951 0.5000 0.5018 0.2421 0.6000 0.5898 0.7000 0.6740 0.8000 0.7545 0.9000 0.8314 1.0000 0.9047 1.1000 0.9747 1.2000 1.0413 1.3000 1.1047 1.4000 1.1651 1.5000 1.2225 1.6000 1.2770 1.7000 1.3287 1.8000 1.3778 1.9000 1.4244 2.0000 1.4685 2.1000 1.5104 2.2000 1.5499 2.3000 1.5874 2.4000 1.6229 2.5000 1.6565 2.6000 1.6884 2.7000 1.7185 2.8000 1.7471 2.9000 1.7742 3.0000 1.8000 3.1000 1.8245 3.2000 1.8480 3.3000 1.8704 3.4000 1.8918 3.5000 1.9125 3.6000 1.9325 3.7000 1.9519 3.8000 1.9708 3.9000 1.9894 4.0000 2.0076 0.2884 0.3340 0.3788 0.4230 0.4665 0.5094 0.5515 0.5930 0.6338 0.6739 0.7134 0.7523 0.7904 0.8280 0.8649 0.9012 0.9368 0.9719 1.0063 1.0401 1.0732 1.1058 1.1378 1.1692 1.2000 1.2302 1.2599 1.2889 1.3174 1.3454 1.3727 1.3995 1.4258 1.4515 1.4767

4.1000 2.0258 1.5014 4.2000 2.0439 1.5255 4.3000 2.0620 1.5491 4.4000 2.0803 1.5722 4.5000 2.0989 1.5947 4.6000 2.1179 1.6168 4.7000 2.1374 1.6383 4.8000 2.1575 1.6594 4.9000 2.1784 1.6799 5.0000 2.2000 5.1000 2.2225 5.2000 2.2459 5.3000 2.2700 5.4000 2.2948 5.5000 2.3201 5.6000 2.3459 5.7000 2.3720 5.8000 2.3984 5.9000 2.4249 6.0000 2.4515 6.1000 2.4781 6.2000 2.5045 6.3000 2.5307 6.4000 2.5566 6.5000 2.5821 6.6000 2.6071 6.7000 2.6315 6.8000 2.6552 6.9000 2.6780 7.0000 2.7000 7.1000 2.7210 7.2000 2.7411 7.3000 2.7602 7.4000 2.7786 7.5000 2.7961 7.6000 2.8130 7.7000 2.8291 7.8000 2.8446 7.9000 2.8595 8.0000 2.8739 8.1000 2.8878 8.2000 2.9013 8.3000 2.9144 8.4000 2.9272 1.7000 1.7196 1.7387 1.7573 1.7754 1.7930 1.8102 1.8269 1.8430 1.8588 1.8740 1.8887 1.9030 1.9168 1.9301 1.9430 1.9553 1.9672 1.9786 1.9895 2.0000 2.0100 2.0195 2.0285 2.0370 2.0450 2.0525 2.0595 2.0660 2.0719 2.0773 2.0822 2.0865 2.0902 2.0933