【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(三)Word版含答案 下载本文

【原创】高三数学寒假作业(三)

一、选择题,每小题只有一项是正确的。

1. 集合 A??1,2,3,4,5?,B??1,2,3?,C??z|z?xy,x?A且y?B?,则集合C 中的元素个数为

A.3 B.4 C.11 D.12 2.设集合M??x|?1?x?1?,N??x|x2?x?,则MN?( )

A.?0,1?

B.??1,1?

C.??1,1?

D.??1,0?

3.若命题p:?x?R,log?0,?xx2x命题q:0?R,20?0,则下列命题为真命题的是(A. p?q B. p?q C. (?p)?q D.p?(?q) 4.下列各组函数中,表示相等函数的是( ). A.y=5x5与y=x2

B.y=ln ex

与y=e

ln x

C.

与y=x+3

D.y=x0

与y=

1x0 5.若函数f (x) (x∈R)是奇函数,则( )

A.函数f2

2

(x)是奇函数 B.函数 [f (x)]是奇函数 C.函数f2

(x)?x是奇函数 D.函数f (x)+x2

是奇函数

6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于. A.13 B.35 C.49 D.63

7.已知sinx?cosx?325,则sin2x?( ) 187?7?16A.25 B.25 C.25 D.25

1

) x2y28.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线,该直线与双曲线的两

ab条渐近线的交点分别为B,C.若AB?1BC,则双曲线的离心率是( ) 2A.2 B.3 C.5 D.10 29.已知函数y?loga(?x?log2ax)对任意x?(0,2)时都有意义,则实数a的范围是( )

1A.C.

11?a? 322

B. 0?a?1

1?a?1 2D. a?1

二、填空题

?x?2y?5?0?10.设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为

?x?0?11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为__ ___.

2212.在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a?c?3b,且sinB?8cosAsinC,

则边b等于 .

13.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为DC的中点,AE与BD交于点F,则

uuuruuurFD?DE?________.

2

AFDEBC

三、计算题

14.已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在区间??15.

(本题满分14分)

????,?上的最大值和最小值. ?62?如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2AC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点. (1)证明:EF∥平面ABC; (2)证明:C1E⊥平面BDE.

C1

B1 A1

E

F D B

C A

16.(本题满分12分)

3