2016-2017学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知{an}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{an}的公比q等于（ ） A．2

B．﹣2 C． D．﹣

2．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8，则点M的横坐标为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

，则z=2x+y的最小值为（ ）

4．设实数x、y满足A．6

B．10 C．﹣6 D．﹣8

acosC，

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=则角C为（ ） A．

B．

C．

D．

6．已知{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于（ ） A．8

B．9

C．10 D．11

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距

7．若双曲线

的，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．

x±y=0 D．x

y=0

8．已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，若a2?a14=4a8，b8=a8，则数列{bn}的前15项和等于（ ） A．30 B．40 C．60 D．120

9．x2，若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，且x1＜﹣1，

x2＞1，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜﹣1 B．a＞1

C．﹣1＜a＜1 D．a＞2

或a＜﹣2

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（ ） A． B． C． D．

11．已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A．t≤1 B．t≤2

﹣2 C．t≤2 D．t≤2

﹣3

12．从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[

，

]，则该矩形面积的取值范围是（ ）

A．[m2，2m2] B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2]

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13．命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定： ． 14．已知方程

+

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 ．15．已知函数f（x）=50项和等于 ．

，若an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前

16．一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于 ．

三、解答题（本大题共有6小题，共70分）

17．关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}． （Ⅰ）求a+b；

（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，求c的取值范围． 18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）若BC=

，求△ABC的面积．

﹣

．

19．已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小．

20．已知直线l与抛物线y2=﹣x相交于A，B两点．A，B在准线上的摄影分别为A1，B1．

（Ⅰ）若线段AB的中点坐标为（﹣4，1），求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面积（用m表示）． 21．某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）．

（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？

（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较w甲和w乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）

22．在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

，