微专题六 解不等式及线性规划

一、填空题

1. 不等式|x－2|<2的解集是________．

2

x≥0，??y≥0，

2. 设实数x，y满足?x＋y≤3，

??2x＋y≤4，

则z＝3x＋2y的最大值是________．

??|x|≤1，

3. 已知实数x，y满足条件?

??|y|≤1，

则z＝2x＋y的最小值是________．

??2－|x＋1|，x≤1，

4. 已知函数f(x)＝?2

??x－1?，x>1，?

函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式

g(x)≤2的解集为________．

x＋y≥3，??

5. 已知实数x，y满足约束条件?y≤3，

??x≤3，

则z＝5－x－y的最大值为________．

22

x＋12

6. 已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x－2x)＜f(3x－4)的解集是________．

|x|＋1

x＋y－4≤0，??

7. 已知实数x，y满足?2x－y＋1≥0，

??x＋4y－4≥0，

则z＝|x|＋|y－3|的取值范围是________．

8. 已知函数f(x)＝x－kx＋4，对任意x∈[1,3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的最大值为________．

2

m4－n4

9. 设实数n≤6，若不等式2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈[－4,2]都成立，则4的

mn最小值为________．

10. 已知函数f(x)＝2

x－1

＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R.若关于x的不等式

f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是________．

二、解答题

11. 解下列不等式： (1) |x－2|<2；

2

x－1(2) ≤0.

2x＋1

x＋y≥1，??

12. 若x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x－y≤2.

11

(1) 求目标函数z＝x－y＋的最值；

22

(2) 若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．

13. 十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植， 2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018年初开始，若该村抽出 5x户(x∈Z,1 ≤x≤ 9) 从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的

20

x?1?333

年纯收入每户平均为?3－x?万元(参考数据： 1.1＝ 1.331,1.15≈ 1.521，1.2＝ 1.728)．

?4?

(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？

(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收入能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．

14. 已知函数f(x)＝2x＋ax－1，g(log2x)＝x－a－2.

2

(1) 求函数g(x)的解析式，并写出当a＝1时，不等式g(x)＜8的解集；

(2) 若f(x)，g(x)同时满足下列两个条件：①?t∈[1,4]，使f(－t－3)＝f(4t)； ②?x∈(－∞，a]，g(x)<8. 求实数a的取值范围．

2

2

2

x