第5章 线性系统的频域分析法

重点与难点

一、基本概念 1. 频率特性的定义

设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比A(?)称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差?(?)称为相频特性。系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：

G(j?)?G(s)|s?j?

2. 频率特性的几何表示

用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：

（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist）曲线或极坐标图。它是以?为参变量，以复平面上的矢量表示G(j?)的一种方法。

（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode）图。这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。横坐标为ω，按常用对数lgω分度。对数相频特性的纵坐标表示?(?)，单位为“°”（度）。而对数幅频特性的纵坐标为L(?)?20lgA(?)，单位为dB。

（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。该方法以ω为参变量，?(?)为横坐标，L(?)为纵坐标。

3. 典型环节的频率特性及最小相位系统 （1）惯性环节：惯性环节的传递函数为

G(s)?1 Ts?1s?j??其频率特性 G(j?)?G(s)

1

T?j?1·145·

对数幅频特性 (5.1)

其渐近线为

L(?)?20lg11?T?22

T??1?0 (5.2) La(?)????20lg(T?) T??1在T?=1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB。 对数相频特性

?(?)??arctg(T?) 其渐近线为

? T??0.???0 1a(?)?a?blg(T?) 0.1?T??10 ???90? T??10当T?=0.1时，有

0?a?blg0.1?a?b 当T?=10时，有

?90??a?blg10?a?b 由式（5.5）、式（5.6）得

a??45? b?45?

因此：

? T??0.???0 1a(?)??45?lg(10T?) 0.1?T??10 ???90? T??10（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为

G(s)?1T2S2?2?Ts?1 0???1 146 ·

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

·其频率特性

G(j?)?G(s)|s?j??对数幅频特性

1 222?Ts?j?(1?T?)L(?)??20lg(1?T2?2)2?4?2T2?2 (5.8)

其渐近线为

T??1?0 (5.9) La(?)??T??1??40lg(T?) 当??0.707时，在?T?1?2?2 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为

20lg12?1??2。

对数相频特性

?(?)??arctg2??T

1?T2?2（3）不稳定环节：不稳定环节的传递函数为

G(s)?1 Ts?11

T?j?1其频率特性 G(j?)?G(s)|s?j??对数幅频特性 L(?)?20lg11?T?22

其渐近线为

T??1?0 La(?)??T??1??20lg(T?) 对数相频特性为 ?(?)??180??arctg(T?)

其渐近线为

·147·