三角函数的图象与性质

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一、选择题

1．下列函数中，周期为2π的奇函数为( ) xx

A．y＝sin 2cos 2 C．y＝tan 2x

B．y＝sin2x D．y＝sin 2x＋cos 2x

π

A [y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为2；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶

函数，故B、C、D都不正确，故选A.]

2．函数y＝|cos x|的一个单调增区间是( )

D [将y＝cos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D.

]

?4π?

3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?3，0?对称，那么|φ|的最小值为

??( )

ππππ

A.6 B.4 C.3 D.2

4π???2π??2π?

A [由题意得3cos?2×3＋φ?＝3cos?3＋φ＋2π?＝3cos?3＋φ?＝0，

??????2ππ

所以3＋φ＝kπ＋2，k∈Z. π

所以φ＝kπ－6，k∈Z，取k＝0， π

得|φ|的最小值为6.]

4．函数y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为( )

A．3，－1 C．2，－1

B．3，－2 D．2，－2

D [y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x ＝－sin2x－2sin x＋1， 令t＝sin x，

则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2， 所以ymax＝2，ymin＝－2.]

5．若函数f(x)＝3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在函数，则θ的一个值为( )

πA．－3 2πC.3

πB．－6 5πD.6

上为减

π??

?D [由题意得f(x)＝3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin?2x＋θ＋6??.因为函数f(x)πππ

为奇函数，所以θ＋6＝kπ，k∈Z，故θ＝－6＋kπ，k∈Z.当θ＝－6时，f(x)＝2sin 2x，在

5π

上为增函数，不合题意．当θ＝6时，f(x)＝－2sin 2x，在

上为减函数，符合题意．故选D.] 二、填空题

?π?

6．函数y＝cos?4－2x?的单调递减区间为 ．

??

π??π??

??? [因为y＝cos??4－2x?＝cos?2x－4?，

ππ5π

所以令2kπ≤2x－4≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋8≤x≤kπ＋8(k∈Z)， 所以函数的单调递减区间为

(k∈Z)．]