A．π 3πC.2 D [由题意x∈

3πB.4 7πD.4

π

，则2x＋4∈

，

画出函数的大致图象，如图所示．

2πππ

由图可得，当2≤a＜1时，方程f(x)＝a恰有三个根．由2x＋4＝2得x＝8， π3π5π由2x＋4＝2得x＝8，

π

由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x＝8对称，点(x2，a)与点(x3，a)5π

关于直线x＝8对称，

π5π

所以x1＋x2＝，x2＋x3＝，

44

7π

所以2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝4.] ??2x2cos＋sin x??＋b. 2．已知函数f(x)＝a2??(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；

(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．

[解] f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ?π?

＝2asin?x＋4?＋a＋b.

??

?π?

(1)当a＝－1时，f(x)＝－2sin?x＋4?＋b－1，

??ππ3π

由2kπ＋2≤x＋4≤2kπ＋2(k∈Z)， π5π

得2kπ＋4≤x≤2kπ＋4(k∈Z)， ∴f(x)的单调增区间为

ππ5π

(2)∵0≤x≤π，∴4≤x＋4≤4， 2?π?

∴－2≤sin?x＋4?≤1.依题意知a≠0，

????2a＋a＋b＝8，

①当a＞0时，?

??b＝5，∴a＝32－3，b＝5；

??b＝8，

②当a＜0时，?

??2a＋a＋b＝5，∴a＝3－32，b＝8.

综上所述，a＝32－3，b＝5或a＝3－32，b＝8.

(k∈Z)．