通信原理通信课后答案02 下载本文

《通信原理》习题第二章

可以对

Rm(?)求两次导数,再利用付氏变换的性质求出

Rm(?)的付氏变换。

R''2)2wm(?)??(??1)?2?(?)??(??1)?Pm(w)?sin(w/w/2?Sa(2)

?P1w?w0Z(w)?4[Sa2(w?w02)?Sa2(2)]

功率S:

S?RZ(0)?1/2

)?a习题2.22已知噪声

n(t)Rn(?的自相关函数

2exp(?a?),a为常数: 求

Pn(w)和S;

解:

exp(?a?)?2a因为

w2?a2

2R(?)?aw)?a所以

n2exp(?a?)?Pn(w2?a2

S?R(0)?a2

习题2.23?(t)是一个平稳随机过程,它的自相关函数是周期为 2 S 的周期函数。在区间(-1,1)上,该

自相关函数

R(?)?1??。试求

?(t)的功率谱密度P?(w) 。

R(?)?1???Sa2(w解:见第2. 4 题

2)

因为

?T(t)???n????(t?2n) 所以

?(t)?R(?)*?T(t)

据付氏变换的性质可得

P?(w)?PR(w)F?(w)

???而

?T(t)?n????(t?2n)???n????(w?n?)

PP2?(w)?R(w)F?(w)?Sa(w2)*???w?n?n????(w?n?)?Sa2(2)*???n????(w?n?)

习题2.24将一个均值为 0,功率谱密度为为

n0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为

wc、带宽为B的

理想带通滤波器上,如图

(1) 求滤波器输出噪声的自相关函数; (2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。 解:

P2n0o(w)?H(w)Pi(w)?(1)

2H(w)

?G2w0(w)?Sa(w0?)因为

w0,故

G2B?(w)?BSa(B??)

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《通信原理》习题第二章

H(w)?G2B?(w)*[?(w?wc)??(w?wc)]

?(w?wc)??(w?w1c)??cos(wc?)

f1由 付氏变换的性质 1(t)f2(t)?2?F1(w)*F2(w)

可得

Po(w)?n02H(w)?n02G2B?(w)*[?(w?wc)??(w?wc)?R(?)?n0BSa(B??)cos(wc?)

22(2)

E[?o(t)]?0;

R(0)?E[?0(t)]?Bn0;

R(?)?E[?o(t)]?0

所以

?2?R(0)?R(?)?Bn0

又因为输出噪声分布为高斯分布

2f[?0(t)]?1exp(?t可得输出噪声分布函数为2?Bn02Bn)0

习题2.25设有RC低通滤波器,求当输入均值为 0,功率谱密度为n0/2的白噪声时,输出过程的功率谱

密度和自相关函数。

解:

1H(w)?jwC1R?1?jwRC?1jwC

PO(w)?Pi(w)H(w)2?n0*1(1)

21?(wRC)2

exp(?a?)?2a(2) 因为

w2?a2

po(w)?n0?R0O(?)?n所以

2*1(wRC)2?14RCexp(??RC)

习题2.26将均值为0,功率谱密度为n0/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,

(1) 求输出噪声的自相关函数; (2) 求输出噪声的方差。

解:

H(w)?R

R?jwL

2P?P2R?o(w)i(w)H(w)?n0(1)

2*RR2?(wL)2?RO(?)?n04Lexp(?L)

(2)

E[n0(t)]?0;

?2?R(0)?R(?)?R(0)?n0R4L

习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时为Tb,脉冲幅度取?1的概率相等。现假

设任一间隔

Tb内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且过程具有宽平稳性,试证:

R???0,??T?b?(t)(1) 自相关函数

??1??/Tb,??Tb

(2) 功率谱密度

P?(w)?Tb[Sa(?fTb)]2。

解: (1)

R?(?)?E[?(t)?(t??)]

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《通信原理》习题第二章

①当??Tb??Tb时,?(t)与?(t??)无关,故R?(?)=0 2Tb在图示的一个间隔

内,该波形取-1 -1、1 1、-1 1、

TbR?(?)?E[?(t)?(t??)]?内,

14*(Tb??Tb??Tb) ②当

时,因脉冲幅度取?1的概率相等,所以在

?11 -1 的概率均为

4。

(A)

波形取-1-1、11 时,

R?(??)E?[t??(14t)??(?

(B)

波形取-1 1、1 -1 时,

Tb内]当

?Tb时

R(?)?E[?(t)?(t??)]?2*11Tb?????4?2*4(T?)?1?bTbTb

R(t)???0,??T?b?故

??1??/Tb,??Tb

(2)

11/4?A?A?

2Sa2(w?4),其中

2为时域波形的

RwTb?(?)?p?(w)?TbSa2(2)面积。所以

习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器,若输入过程,

?(t)是平稳的,求

?1(t)与

?2(t)的互功率

谱密度的表示式。(提示:互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对)

解:

???1(t)???(t??)h1(?)d??2(t)???(t??)h2(?)d?0

0

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)*

《通信原理》习题第二章

R12(t1,t1??)?E[?1(t1)?2(t1??)]??

E[n0(t)]?0P0(w)?n02*;

?E[??(t1??)h1(?)d???(t1????)h2(?)d?]0011?(wRC)2?R0(?)?n04RCexp(??RC)??2?n04RC

?????h1(?)h2(?)R?(?????)d?d?00

????P1(????j?????????????????2w)??????????

'令

???????

???P(w)??h(?)ejw?d??h(?)e?jw?12d??[R'?''*?(?)e?jwd??H1(w)H2(w)P?(w)00??

习题2.29若?(t)是平稳随机过程,自相关函数为R?(?),试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。

解:

h(t)??(t)??(t?T)?H(w)?1?e?jwT

H(w)?(2?2cowsT1/)2

P)?H(w)2O(wP?(w)?2(1?coswT)P?(w)

P?jwTO(w)?2P?(w)?2coswT*P?(w)?2P?(w)?(e?ejwT)P?(w)

?2R?(?)?R?(??T)?R?(??T)

习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0,功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,试求输

出过程的一维概率密度函数。

解:

又因为输出过程为高斯过程,所以其一维概率密度函数为

2f[x]?12??exp(?x2?2)

w

R(11