三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知tan???????1??. 4?3（Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求
sin???2??的值.
cos2??sin2??1rr18． 已知两个非零向量a,b.
rrrrrr（Ⅰ）若向量a,b是夹角为120°的单位向量，试确定实数k，使ka?b和a?b垂直；
rrruuurrruuurrruuu（Ⅱ）若AB?a?b，BC?2a?6b，CD?2a?b，求证：A,B,D三点共线.
??19． 中国共产党第十九次全国代表大会于2018年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2018年至2018年家庭人均纯收入y（单位：百元）的数据如下表：
注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元. （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？
??a??bx?斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 附：回归直线y??b??x?x??y?y?iii?1n??i?1nxi?x?2?，其中y?385. ??y?bx，a?ii?1720． 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）sin10??sin70??sin10?sin70? （2）sin20??sin80??sin20?sin80? （3）sin30??sin90??sin30?sin90?
222222（4）sin2??13???sin247??sin??13??sin47? （5）sin2??78???sin2??18???sin??78??sin??18?? （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.
21． 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
（Ⅰ）求a,b的值，并作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率. 22． 已知函数f?x??2cosx?sin?x?（Ⅰ）求f?x?的对称轴方程； （Ⅱ）将函数f?x?的图象向左平移
????32，x?R ?23cosx??3?2?个单位后，所得图象对应的函数为h?x?，若关于x的方程62???0,?上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围. 2?hx?mhx?1?0在区间?????????2?
数学试题参考答案 一、选择题
1-5:BACBD 6-10:DDCCB 11、12：CA 二、填空题
13．42 14．34 15．f?x??2sin?????2x?3??三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵tan??????tan???4???11?tan??13， ∴tan??2 （Ⅱ）原式?sin2?2cos2??sin2?
?2sin?cos?2cos2??2sin?cos? ?2tan?2?2tan? ．3
16?2 3rrrr18．解：（Ⅰ）∵ka?b和a?b垂直
rrrr∴ka?b?a?b?0
????r2rrrrr2∴ka?ka?b?a?b?b?0
∴
33k??0 22∴k?1
uuuruuuruuurrruuurrr（Ⅱ）∵BD?BC?CD?4a?4b，AB?a?b
uuuruuur∴BD?4AB
uuuruuur∵BD,AB有公共点B
∴A,B,D三点共线
19．解：（Ⅰ）因为x?2014，y?55 所以将年份x?2014，y?55得
??x?x??yii?1ni?y
????3????14????2????10????1????7??0?1?1?5?2?9?3?16?140
?(x?x)ii?1n2?9?4?1?0?1?4?9?28
??∴b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2?140?5 28??55?5?2014??10015， ??y?bxa??5x?10015. 所以回归方程为y??85?80，所以预测2020年该县农村居民家庭年（Ⅱ）由（Ⅰ）知将2020年代入（Ⅰ）中的回归方程，得y人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20．解：（Ⅰ）选择（3）
∵sin30??sin90??sin30?sin90?
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