A．[?1,0] B．[?1,2] C．[1,2] D．[?1,1]

12．设当x??时，函数f(x)?3sinx?4cosx的值为其最大值的

3倍，则sin??（ ） 2A．

43?343?333?433?4 B． C． D． 10101010二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设向量a?(2,1)，b?(2,3)，则|a?b|? . 14．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是 .

15．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于

4的概率是 . 516．如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,2,2，OA与OC的夹角4E3A?，且tan??7，

OA与OB的夹角为1350，若OC?mOA?nOB(m,n?R)，则m?n? .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知tan(???1)?. 43（1）求tan?的值； （2）求

sin(??2?)的值.

cos2??sin2??118.已知两个非零向量a,b.

（1）若向量a,b的夹角为120的单位向量，试确定实数k，使ka?b和a?b垂直； （2）若AB?a?b,BC?2a?6b,CD?2(a?b)，求证：A,B,D三点共线.

19．中国共产党第十九次全国代表大会于2018年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2018年至2018年家庭人均纯收入y（单位：百元）的数据如下表： 年份x 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 45 48 56 60 64 71 0年人均纯收入y（百元） 41 注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元. （1）求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会” 的标准？

?x?a??b?的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 附：回归直线yb??(xi?1nni?x)(yi?y)，a?y?bx

i?(xi?1?x)220.某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）sin10?sin70?sin10sin70 （2）sin15?sin75?sin15sin75 （3）sin20?sin80?sin20sin80 （4）sin(?13)?sin47?sin(?13)sin47

202000202000202000202000（5）sin(?78)?sin(?18)?sin(?78)sin(?18) （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

21．2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

202000

（1）求a,b的值，并作出这些数据的频率分布直方图；

（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；

（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于x（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值x，并说明理由.

22.已知函数f(x)?2cosxsin(x??3)?23cos2x?3,x?R. 2（1）当x?[0,?]时，求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数f(x)的图象向左平移

?个单位后，所得图象对应的函数为h(x).若关于x的方程62[h(x)]2?mh(x)?1?0在区间[0,]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.

2

? 参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 1 选项 D 2 A 3 C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D 11 B 12 C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．42 14．f(x)?2sin(2x??3) 15．

17 16．3 25三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵tan(??∴tan??2

?4)?tan??11?

1?tan?3sin2?

2cos2??sin2?2sin?cos? ?22cos??2sin?cos?2tan? ?2?2tan?2? 318.解：(1)∵ka?b和a?b垂直

（2）原式?∴(ka?b)?(a?b)?0 ∴ka?ka?b?a?b?b?0 ∴

2233k??0 22∴k?1

(2)∵BD?BC?CD?4a?4b，AB?a?b ∴BD?4AB ∵BD,AB有公共点B ∴A,B,D三点共线.

19.（1）因为x?2014,y?55 所以将年份x?2014,y?55得

?(xi?1ni?x)(yi?y)?(?3)?(?14)?(?2)?(?10)?(?1)?(?7)?0?1?1?5?2?9?3?16?140