?(x?x)ii?1n2?9?4?1?0?1?4?9?28

?x)(yi?y)?i∴b??(xi?1nni?(xi?1?x)2140?5 28a?y?bx?55?5?2014??10015.

??5x?10015 所求回归方程为y??85?80，所以预测2020年该县农村居民家庭年人（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得y均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20.解：（1）选择（2）

∵sin15?sin75?sin15sin75

202000?sin2150?cos2150?sin150cos150

13?1?sin300?

24∴该常数为

3 43 40（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为

sin2??sin2(??600)?sin?sin(??600)?证明如下：

左边?sin??sin(??60)?sin?sin(??60)

220?sin2??sin(??600)[sin(??600)?sin?]

1313?sin2??(sin??cos?)(sin??cos??sin?)

2222?sin2???31cos2??sin2? 44323sin??cos2? 44?

3

?右边 4

所以等式成立.

21．解：（1）a?35,b?0.3 频率分布直方图如下：

（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为A,B,C,D,E,F，则从该6人中选拔2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中来自不同的组别的基本事件有AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DF,EF共11种，所以这2人来自不同组别的概率为

11. 15（3）因为前面三组的频率为0.05?0.35?0.3?0.7，而前面四组的频率为0.05?0.35?0.3?0.2?0.9，所以15?x?20，故估计该值x?15?0.85?0.7?5?18.75.

0.222．解：（1）∵f(x)?2cosx?(133sinx?cosx)?23cos2x? 222?sinxcosx?3cos2x??13sin2x?cos2x 223 2?sin(2x?)

3令?得???2?2k??2x??k??x??3??2?2k?(k?Z)

?125??k?(k?Z) 125?11?]和[,?]

1212又因为

所以f(x)的单调递增区间为[0,（2）将f(x)的图象向左平移

?个单位后，得h(x)?sin2x 6又因为x?[0,?2]，则2x?[0,?]，

h(x)?sin2x的函数值从0递增到1，又从1递减回0

令t?h(x)，则t?[0,1]

依题意得2t?mt?1?0在t?[0,1)上仅有一个实根. 令H(t)?2t?mt?1，因为H(0)?1?0

22???m2?8?0?则需H(1)?2?m?1?0或? m?0???14?解得m??3或m??22.

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、二象限均有取值，只要角大于角即可。

14.已知直线l的斜率为1，与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l的方程为________ 。 【答案】【解析】

分析：设出直线方程的截距式详解：设直线方程为

，根据已知条件列出面积为

，求解即可。 ，解得

，

要灵活应用。

，所以直线方程为

。

，两坐标轴围成三角形的面积为

，斜截式：

，两点式：

点睛：直线方程的几种形式一般式：点斜式：

，截距式：

15.经过点（3，4）的圆【答案】3x+4y-25=0 【解析】

=25的切线方程为______________。（用一般式方程表示）

分析：先讨论斜率不存在时，再讨论当斜率存在时，根据圆心到直线的距离等于半径求值。 详解：设斜率不存在时

，与圆不相切，所以当斜率存在时,设直线方程为

，解得

，故直线方程为

，

与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，

点睛：过某点作圆的切线和在某点做圆的切线解法已知，利用几何意义圆心到直线的距离等于半径进而求解参数。 16.圆心在直线【答案】【解析】

分析：根据题意，列出关于圆心和半径的方程，求解即可。

详解：设圆的方程为

，

圆C的方程为

，根据题意可得：

，联立求解可得

。

， .

上的圆C与轴交于两点

，

，则圆C的方程为______．

点睛：已知曲线类型，求参数利用待定系数法，根据题意列方程，对圆的参数圆心坐标和半径求解，是常

见解法。

三、解答题（共70分） 17.在锐角三角形中，边长度及【答案】【解析】 试题分析：根据是方程面积公式

试题解析：解：由∴∴∴

，

，，

，又，∴

. 和

为锐角三角形可确定

的度数,则角

的度数可知;因为

的面积.

，

，

.

是方程

的两根，角

满足：

，求角的度数，边的

的两根,根据韦达定理可求出可求得面积.

，得是方程

，∵

,再由余弦定理求出的长度,再用正弦定理得

为锐角三角形，

的两根，

.

考点：正弦定理和余弦定理,函数与方程. 18.如图：在三棱锥

中，已知点、、分别为棱

、

、

的中点

⑴ 求证：⑵ 若

∥平面，

，求证：平面

⊥平面

【答案】见解析 【解析】

本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

（Ⅰ）欲证EF∥平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是△SAC的中位线，则EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；