（Ⅱ）欲证平面SBD⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论 证明：（Ⅰ）∵又∵
平面
,平面平面
，是，
的中位线，∴
平面，∴平面
),前n项的和为 ,且
∥
. ∥平面
,，∴
，∴平面
，
.
，∴ ，
.∵
（Ⅱ）∵又∵又∵
，∴平面
19.已知等差数列
（1）求数列
的首项为，公差为d( .
的通项公式；
（2）设数列的前n项的和为Tn,求Tn 。
【答案】（1）【解析】
（2）=
分析：（1）由等差数列，根据，求解。
（2）利用裂项相消，求前n项的和。
详解：（1）由题意得 解得
（2）
=
，灵活应用公式是
点睛：数列中的五个基本量知三求二，
快速解题的关键。裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。 20.已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长. 【答案】（1）【解析】 分析：（1）为
的中点，故
，所以斜率
，由此求解直线方程
（2）
（2）已知直线方程，利用半径和点到直线的距离，求解弦长。
详解：（1）
P为AB中点
C（1，0），P（2，2）
（2） 的方程为由已知，又直线过点P（2，2）
直线的方程为C到直线l的距离
即x-y=0 ，
点睛：利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为
。
21.如图，在三棱锥 （1）证明： （2）若点在棱
中，平面上，且
；
，求点到平面
的距离．
，
，为
的中点．
【答案】解：
（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由
．
=2．
，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=
知，OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离．
由题设可知OC=所以OM=
，CH=
=2，CM==，∠ACB=45°． =．
．
所以点C到平面POM的距离为【解析】 分析：（1）连接只需论证
，欲证
平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，
的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.
．
=2．
详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由
，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=
知，OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=所以OM=
，CH=
=2，CM=
=
，∠ACB=45°． =．
．
所以点C到平面POM的距离为
点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.
22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切. (1)求圆C的方程.
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) (x-2)2+y2=4(x≠0) (2) .
【解析】
分析：（1）设圆心坐标即可。 （2）点
在圆上，则
，
的面积为
，利用几何性质，列出面积的表达式，
，半径为2，与直线x- y+2=0相切，则圆心到直线的距离等于半径，列方程式求解
求最值即可。
解析：(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x-y+2=0的距离是d==2, 解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)+y=4(x≠0). (2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上, 所以(m-2)2+n2=4,
n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.又因为原点到直线l: mx+ny=1的距离h<1,解得 <1, 2 2 =,即m=时,S△OAB取得最大值, 此时点M的坐标是△OAB的面积的最大值是. 点睛：利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为 。通过分析几何性质得出弦长、面积等问题取得最值的临界条件，再转化为圆心到直线的距离、 半径、弦长之间的关系式。 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. A. =（ ） B. C. D. 2. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1 开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（ ） A. 255 B. 125 C. 75 D. 35 3. 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ） A. y=2sin（2x-） （2x-） （x+） （x+） B. C. D. y=2siny=2siny=2sin 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”， 事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( ) A. 12.5，12.5 C. 13.5，12.5 B. 13.5，13 D. 13，13 6. 在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ） A. B. C. D.