小学五年级奥数举一反三1-40完整版 下载本文

2,图中共有( )个三角形。

3,图中共有( )个正方形。

第6周 尾数和余数

专题简析:

自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例题1 写出除213后余3的全部两位数。

分析 因为213=210+3,把210分解质因数:210=2×3×5×7,所以,符号题目要求的两位数有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21,5×7=35,2×3×5=30,2×3×7=42,一共有7个两位数。

练习一

1,写出除109后余4的全部两位数。

2,178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?

3,写出除1290后余3的全部三位数。

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例题2 (1)125×125×125×??×125[100个25]积的尾数是几?

(2)(21×26)×(21×26)×??×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几?

分析 (1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘,个位还是5;

(2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6相乘,积的尾数是几就行了。因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个(21×26)连乘,积的个位还是6。

练习二

1,21×21×21×??×21[50个21]积的尾数是几?

2,1.5×1.5×1.5×??×1.5[200个1.5]积的尾数是几?

3,(12×63)×(12×63)×(12×63)×??×(12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几?

例题3 (1)4×4×4×?×4[50个4]积的个位数是几?

(2)9×9×9×?×9[51个9]积的个位数是几? 分析 (1)我们先列举前几个4的积,看看个位数在怎样变化,1个4个位就是4;4×4的个位是6;4×4×4的个位是4;4×4×4×4的个位是6??由此可见,积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数,说明50个4相乘,积的个位是6。

(2)用上面的方法可以发现,51个9相乘时,积的个位是以“9,1”两个数字不断重复,51÷2=25??1,余数是1,说明51个9本乘积的个位是9。

练习三

1,24×24×24×?×24[2001个24],积的尾数是多少?

2,1×2×3×?×98×99,积的尾数是多少?

3,94×94×94×?×94[102个94]-49×49×?×49[101个49],差的个位是多少?

例题4 把1/7化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少?

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分析 因为1/7≈0.142857142857??,化成的小数是一个无限循环小数,循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16??4,所以,小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字,是8。

练习四

1,把1/11化成小数,求小数点后面第2001位上的数字。

2,5/7写成循环小数后,小数点后第50个数字是几?

3,有一串数:5、8、13、21、34、55、89??,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?

例题5 555?55[2001个5]÷13,当商是整数时,余数是几?

分析 如果用除法硬除显然太麻烦,我们可以先用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。

从竖式中可以看出,余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。2001÷6=333??3,所以,当商是整数时,余数是4。

练习五

1,444?4÷6[100个4],当商是整数时,余数是几?

2,当商是整数时,余数各是几? (1)666?6÷4[100个6]

(2)444?4÷74[200个4]

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(3)888?8÷7[200个8] (4)111?1÷7[50个1]

第7周 一般应用题(一)

专题简析:

一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。在实际解时,可以根据题中的已知条件,灵活运用这两种方法。

例1 五年级有六个班,每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人?

分析与解答:从每班选16人参加少先队活动,6个班共选16×6=96(人)。剩下的同学相当于原来4个班的人数,那么,96人就相当于原来(6-4)个班人人数,所以,原来每班96÷2=48(人)。

练 习 一

1,五个同学有同样多的存款,若每人拿出16元捐给“希望工程”后,五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少?

2,把一堆货物平均分给6个小组运,当每个小组都运了68箱时,正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱?

3,老师把一批树苗平均分给四个小队栽,当每队栽了6棵时,发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵?

例2 某车间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件。这样,不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件?

分析 如果按原计划的天数加工,加工的零件就会比原计划多56×3+120=288(个)。为什么会多加工288个呢?是因为每天多加工了56-50=6(个)。因此,原计划加工的天数是288÷6=48(天),实际加工了50×48+120=1520(个)零件。

练 习 二

1,汽车从甲地开往乙地,原计划每小时行40千米,实际每小时多行了10千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米?

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2,小明骑车上学,原计划每分钟行200米,正好准时到达学校,有一天因下雨,他每分钟只能行120米,结果迟到了5分钟。他家离学校有多远?

3,加工一批零件,原计划每天加工80个,正好按期完成任务。由于改进了生产技术,实际每天加工100个,这样,不仅提前4天完成加工任务,而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个?

例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件?

分析 甲工作了40天,而乙停止了15天没有加工,乙只加工了25天,所以他加工的零件正好是甲的一半,也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个,20天一共多加工6×20=120(个)。这120个零件相当于乙25-20=5(天)加工的个数,乙每天加工120÷(25-20)=24(个)。乙一共加工了24×25=600(个),甲一共加工了600×2=1200(个)

练 习 三

1,甲、乙二人加工一批帽子,甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天,20天后,甲加工的帽子正好是乙加工的2倍,这时两人各加工帽子多少个?

2,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时,6小时后甲车到达两地中点,而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米?

3,甲、乙两人承包一项工程,共得工资1120元。已知甲工作了10天,乙工作了12天,且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元?

例4 服装厂要加工一批上衣,原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件,照这样做了15天,就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件?

分析 由于每天比计划多加工60件,15天就比原计划的15天多加工60×15=900(件),这时已超过计划件数350件,900件中去掉这350件,剩下的件数就是原计划(20-15)天中的工作量。所以,原计划每天加工上衣(900-350)÷(20-15)=110(件),原计划加工110×20=2200(件)。

练 习 四

1,用汽车运一堆煤,原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨,这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤?

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