分析 首先要确定中心圆内的数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三条线段上的和相等，所以（28＋2a）除以3应该没有余数。由于28÷3=9??1，那么2a除以3应该余2，因此，a可以为1、4或7。当a=1时，（28＋2×1）÷3－1=9，即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填法。

练 习 四

1，将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

2，将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。

3，将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。

36

例题5 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？

分析 设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得X=10。由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。如图（b）。

练习五

1，将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。

37

2，将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？

3，将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。

第11周 周期问题

专题简析：

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？

分析 根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133??6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

38

练习一

1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？

2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

3，1/7=0.142857142857??，小数点后面第100个数字是多少？

例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？

分析 （1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）??2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；

（2）由于47÷9=5（组）??2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的

122015；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的。 474747练习二

1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？

2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○??，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？

3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？

例题3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？

分析 一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1，没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13??1，余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。 练习三

39

1，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？

2，如果今天是星期五，再过80天是星期几？

3，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？

例题4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？

A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9

17 19 21 23 31 29 27 25

? ? ? ? ? ? ? ?

分析 这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125??1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。 练习四

1，将偶数2、4、6、8、??按下图依次排列，2014出现在哪一列？

A B C D E 8 6 4 2

10 12 14 16 24 22 20 18

26 28 30 32 ? ? ? ?

? ? ? ?

2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ A B C D 1 2 3

6 5 4 7 8 9

12 11 10 ? ? ? ? ? ?

40