上海市虹口区2017学年度第一学期期终教学质量监控测试

高三数学 试卷

一、填空题（1~6每题4分，7~12每题5分，满分54分） 1. 函数f(x)?lg(2?x)的定义域是 ；

2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(?1)?f(0)?f(1)? ； 3. 首项和公比均为

1的等比数列{an}，Sn是它的前n项和，则limSn? ；

n??24. 在?ABC中，若a:b:c?2:3:4，则cosC? ； ?A,?B,?C所对的边分别是a,b,c，5. 已知复数z?a?bi(a,b?R)满足|z|?1，则a?b的范围是 ；

6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ；

7. 已知M、N是三棱锥P?ABC的棱AB，PC的中点，记三棱锥P?ABC的体积为V1，三棱锥N?MBC的体积为V2，则

V2等于 ； V1x28. 在平面直角坐标系中，双曲线2?y2?1的一个顶点与抛物线y2?12x的焦点重合，则

a双曲线的两条渐近线的方程为 ；

9. 已知y?sinx和y?cosx的图像的连续的三个交点A、B、C构成三角形?ABC，则

?ABC的面积等于 ；

x2y210. 设椭圆??1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两

43点，若?MNF2的内切圆的面积为?，则S?MNF2? ；

11. 在?ABC中，D是BC的中点，点列Pn(n?N?)在线段AC上，且满足

PnA?an?1?PnB?an?PnD，若a1?1，则数列{an}的通项公式an? ；

12. 设f(x)?x2?2a?x?b?2x，其中a,b?N，如果函数y?f(x)与函数y?f(f(x))x?R，都有零点且它们的零点完全相同，则(a,b)为 ； 二、选择题（每小题5分，满分20分）

13. 异面直线a和b所成的角为?，则?的范围是（ ）

A. (0,) B. (0,?) C. (0,] D. (0,?]

??22

14. 命题：“若x2?1，则x?1”的逆否命题为（ ） A. 若x?1，则x?1或x??1 B. 若x?1，则x?1或x??1 C. 若x?1，则x?1且x??1 D. 若x?1，则x?1且x??1

?2xx?015. 已知函数f(x)??，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2017)?（ ）

f(x?1)x?0?A. 2017 B. 1513 C.

20173025 D. 2216. 已知Rt?ABC中，?A?90?，AB?4，AC?6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足AM?2，MN?NC，则BN的取值范围是（ ） A. [32,34] B. [4,6]

2?2?63?122,63?122? C. [25,42] D. ?3?3?三、解答题（本大题满分76分）

17.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）

如图，在三棱锥P?ABC中，PA?AC?PC?AB?a，PA?AB，AC?AB，M为

AC的中点。

（1）求证：PM?平面ABC；

（2）求直线PB和平面ABC所成角的大小；

18.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）

已知函数f(x)?3cos(??x)?cos(2???x)，其中x?R，??0，且此函数的最小

?2正周期等于?。

（1）求?的值，并写出此函数的单调递增区间； （2）求此函数在x?[0,]的最大值与最小值。

?2

19.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）

如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB，AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q。

（1）设AQ?x(km)，将?APQ的面积S表示为x的函数； （2）求?APQ的面积S(km2)的最小值。