西城区高三统一测试

数学（理科） 2018.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项． 1．若集合A（A）{（C）{?{x?R|3x?2?0}，B?{x?R|x?2x?3?0}2，则AB?23

x?R|x??1}23

（B）{（D）{x?R|?1?x??}

x?R|??x?3}x?R|x?3}

2．执行如图所示的程序框图，输出的k值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

223．已知圆的方程为x?y?2y?0．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆

的极坐标方程为 （A）?（C）???2sin???2cos?

（B）?（D）??2sin??2cos?

4．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是 （A）3（C）6?3 （B）3923 ，则

?? （D）6???????235．已知O是正方形ABCD的中心．若DO12?????AB??AC，其中?，??R?

（A）?

（B）?2 （C）?2 （D）2

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6．设函数

f(x)?x?bx?c2．则“

f(x)有两个不同的零点”是“?x0?R，使

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

f(x0)?0”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 7．函数

??2x?4x?1,x?0,f(x)?? 则y?f(x)x2?3,x≤0.??2的图象上关于原点O对称的点共有

（A）0对 （C）2对

（B）1对 （D）3对

8．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有 三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为a，b，c，其中a?b?c．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务

的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是 （A）U?V?W

（B）V?W?U

（C）W?U?V

（D）U?W?V

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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若复数(a

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1

11．已知抛物线y??8x的焦点与双曲线

双曲线的渐近线方程是____．

212．设??0，若函数y?cos?x的最小正周期为

?i)(3?4i)的实部与虚部相等，则实数a?____．

?2，S4?20，则a3?____；Sn?____．

2xa22?y2?1(a?0)的一个焦点重合，则a?____；

π2，则??____．

13．安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参

加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）

14．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB?2，BC?1，

点P在侧面A1ABB1上．若点P到直线AA1和CD的距离相等， 则A1P的最小值是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

在△ABC中，已知（Ⅰ）求?（Ⅱ）若a

A3a?sinC?c?sin2A．

的大小；

7?，b?23，求△ABC的面积．

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