江西财经大学

12—13第二学期期末考试试卷

课程代码：03054（B） 授课课时：64 考试用时：110分钟

课程名称：概率论与数理统计（主干课程） 适用对象：11级经管类本科生 试卷命题人： 试卷审核人:

一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。)

1. 设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8，则事件A与B至少发生一个的概率为______. 2. 10个朋友随机地并排坐在长桌的一边，则甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲左边的概率是 ______.

3. 设正方形的边长X服从区间[0，2]上的均匀分布，则正方形面积A=X2的期望＝______.

1?14. 设总体X~N (μ,σ2)(σ>0)，X1, X2, X3为来自该总体的样本，若??X?aX?X是参数μ

21233的无偏估计，则常数a＝______.

5. 已知随机变量T~t(n)，那么T2~______.

二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相

应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。) 1．设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(A∪B｜A)=（ ）.

A. P(AB)

B. P(A)

C. P(B) D. 1 2. 下列关系式中成立的个数为（ ）. (1)A-(B-C)=(A-B)∪C (2)(A∪B)-B=A (3)(A-B)∪B=A A.0个； C.2个；

(4)AB与AB互不相容 B.1个； D.3个

3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，又Y??X，则Y的概率密度函数为（ ）. A. ?f(y)； B. f(y)； C. f(?y)； D. 1?f(y)

4. 设总体X~N(0,12)，从总体中取一个容量为6的样本X1,…,X6，设Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，若CY服从?2(2)分布，则C为（ ）. A.3；

1B.； 3 共 3 页] [第 1 页

C.9；

1D. 95. 对正态总体的数学期望?进行检验，如果在显著性水平0.05下，接受H0:???0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ ）.

A. 可能接受H0，也可能拒绝H0； B. 必接受H0；

C. 必拒绝H0； D. 不接受H0，也不拒绝H0 三、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)

设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01。 （1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；

（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？

四、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?e?x,0?y?x f(x,y)??

?0, （1）分别求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度fx(x)，fy(y)； （2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由； （3）计算P{X?Y?1}。

五、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)

1 设顾客在某银行的窗口等待的时间X(分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服

5务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1)Y的分布律；(2)P{Y≥1}。

六、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)

设(X1，X2，?，Xn)为来自总体X的一个样本，且X的概率分布为：

?，xn)为来自总体X的一个样本观察值，求P{X?k}?(1?p)k?1p,k?1,2,3,?。(x1，x2，p的最大似然估计值。

七、应用题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。)

设服用某种药物一定份量使病人每分钟脉搏增加的次数X近似服从正态分布N(μ,σ2)，均值μ，方差σ2均未知。今抽查9个病人，测得每分钟增加脉搏的次数为 13 15 14 10 8 12 18 9 20 (1)试取α=0.05，检验下列假设

H0：μ≤10 H1：μ>10

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(2)求σ的置信度为0.95的置信区间。

222（备用数据：x0.05 (8)=15.507 x0(8)=17.535 x0.975 (8)=2.180 .025t0.025 (8)=2.3060 t0.05(8)=1.8595 t0.025(9)=1.8331）

八、证明题(要求在答题纸上写出主要推理步骤及结果，10分。)

若P(A|B)>P(A|B)，试证：P(B|A)>P(B|A)。

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