基于变速积分的PID一级倒立摆研究

[摘要]本文建立一级倒立摆的数学模型,阐述了变速积分的PID优点,对一级倒立摆的变速积分的PID控制进行仿真,对比传统PID控制有明显的性能改进。

[关键词]一级倒立摆 变速积分

1、引言

倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统,在控制过程中该系统能有效反映控制中的许多关键问题,如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置, 为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方案,促进了控制系统新理论、新思想的发展。本文改进了倒立摆的传统PID控制模型,采用变速积分的PID控制,消除了积分饱和现象,减少了系统超调.

2 、一级倒立摆的数学模型的建立

对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

作如下假设:

M 小车质量

m 摆杆质量

k小车摩擦系数

l 摆杆转动轴心到杆质心的长度

I摆杆惯量

F加在小车上的力

x小车位置

φ 摆杆与垂直向上方向的夹角

θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)

对小车进行分析,可以得到以下方程:

…………………………①

对摆杆进行分析,可以得到以下方程:

…………………………②

假定摆角很小,近似处理得:

…………………………③

…………………………④

对③,④式进行拉普拉斯变换,进而可求出倒立摆系统传递函数。

位移x关于角度的传递函数:

…………………………⑤

角度关于加在小车上的外力F的传递函数:

= ………………………⑥

其中

实际倒立摆系统的模型参数如下:

M小车质量 1.200kg

m摆杆的质量0.110kg

k小车摩擦系数 0.1N/m/sec

l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m

I摆杆的转动惯量0.0034 kg·

T采样频率 0.005s

上述数据带入⑤、⑥式可得q=0.0127 =

=

3、 一级倒立摆模糊控制系统的设计与仿真

一级倒立摆控制模型建好之后在MATLAB的SIMULINK模块中进行模拟仿真,如图2所示Scope1输出的是位移,Scope2输出的是角度。Subsystem分别普通PID或变速积分的PID模块。用比例消除大偏差,用积分消除小偏差,可完全消除积分饱和现象;各参数容易整定,易实现系统稳定,而且对A、B两参数不要求十分精确;超凋量减小,改善调节品质,适应性较强。

4、结论

由图3可明显看出,普通PID控制由于积分器的作用,超调量比较大,而采用变速积分的PID控制大大减小了超调量,具有较强的适应性,某些采用采用普通PID控制不理想的的过程可采用此种算法。

参考文献:

[1] 卢志刚,吴杰,吴潮 数字伺服系统控制与设计[M]北京:机械工业出版社,2007.6

[2] 焦灵侠,张荷芳 二级倒立摆的模糊控制研究[EB/OL].

[3] 薛安客 王俊红等倒立摆控制仿真与试验研究现状[EB/OL]