一元一次方程应用——行程问题与工程问题 知识 典例（一、行程问题

1．行程问题中的基本关系式

行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．

行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系 ①路程＝速度×时间； 路程

②速度＝；

时间路程

③时间＝.

速度

例题1、 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？

变式1、在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？

注意咯，下面可是黄金部分！）

2、相遇问题的解决方法

相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．

相遇问题中的相等关系

①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；

②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总； ③甲用的时间＝乙用的时间．

变式2-1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。 （1）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达A地？

变式2-1、已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。

变式2-2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：

①同时不同地，如下图：

等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲

＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．

②同地不同时，如下图：

等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙． “同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．

例题3-1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？

例题3-2、甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？

变式3-1、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？