找规律、程序运算、定义新运算

找规律的小技巧： 1．合理的猜想；

2．从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过提炼、归纳。猜想未知，寻找规律

程序运算：

弄清计算机程序与数学表达式之间的关系

定义新运算：

将新运算转化为旧运算进行计算

【例1】

若一组按规律排成的数的第n项为n(n＋1)(n为正整数)，则这组数的第10项为_______；若一组按规律组成的数为：2，6，-12，20，30，-42，56，72，-90，…，则这组数的第3n(n为正整数)项是___________。

【例2】

探索规律：观察下面算式，解答问题：

1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52。 ①请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝____________；

②请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝____________； ③请你用上述规律计算：

103＋105＋107＋…＋2003＋2005。

【例3】 在数列1，

12123，，，，，…，中，第100个数是_____。 22333

【例4】

将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第________行第______列。

【例5】

按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x的所有值。

【例6】

小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算。在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是( ) A．0，2 B．-1，-2 C．0，1 D．6，-3

【例7】

若规定一种新运算为a?b?____________。

111?，如果2???1，那么2001?2002＝ab(a?1)(b?A)2

【例8】

11称为a的差倒数。如：2的差倒数是??1，-11?a1?2111的差倒数是?。已知a1??，

1?(?1)23定义：a是不为1的有理数，我们把①a2是a1的差倒数，则a2＝________；

②a3是a2的差倒数，则a3＝________ ； ③a4是a3的差倒数，则a4＝________ ， …，依此类推，则a2009 ＝________ 。

1．复杂的化成简单，观察找规律； 2．转化思想

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1．观察下列单项式：x，?3x2，5x3，?7x4，9x5，…按此规律，第n个单项式可表示成( ) A．1n?1(2n?1)xn B．(?1)n?1(1?2n)xn C．(?1)n?1(2n?1)xn

D．1n?1(1?2n)xn

2．按一定规律排列的一列数：1，1，2，3，4，6，9，13，19，…按此规律排列下去，19后面的数应为( ) A．28 B．29 C．30 D．31

13573．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第

2468k个数是( )(k为正整数)

2k?12k?1A． B．2k C．2k?1 D．

2k2k

4．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是( )

A．4

B．5

C．6

D．7