第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
一、选择题：（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母
填在每题后面的圆括号内。）
1．如果(a?b)?(a?b)?4，则一定成立的是（ ）
（A）a是b的相反数 （B）a是?b的相反数 （C）a是b的倒数 （D）a是?b的倒数
2272时，式子(x?2)?2(2?2x)?(1?x)(1?x)的值等于（ ） 12234923（A）? （B） （C）1 （D）
7272722．当x??
3．从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视
图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）
主视图俯视图图 1
（A）
（B）
（C）
（D）
11AE?BG?BF?AD?AB?2，4．如图2所示，在矩形ABCD中，
23E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）
（A）8 （B）12 （C）16 （D）20
5．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )
(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°
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AEHDFBG图 2C（英汉词典 triangle：三角形。measure：量度。the largest angle：最大角）
6．If we have
a＜0，a?b＜0 and a?b＜0，then the points in real number axis, given bby a and b, can be represented as ( )
(A)
a ob (B)
a ob
(C)
boa (D)
oba
7．方程x?2?x?3?6的解的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8．如果a?b??a?b，那么下列不等式中成立的是（ ）
（A）a＞b （B）a＜b （C）a≥b （D）a≤b AE19．如图3，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+23F∠3+∠4+∠5+∠6=（ ）
4G（A）630° （B）720° （C）800° （D）56H900° C
图 310．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的
乘积，则这些质数称为n的质因数，则下面四个命题中正确的是（ ） （A）n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 （B）n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积
（C）n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积 （D）n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积
二、填空题
11．若x?0.7是方程ax?3333BD15?的解，则a=_________。 2312．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是________个。
13．如果x?2x?3，那么x?7x?8x?13x?15?__________。
14．两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则xy?3xy?1?_______。 15．If two rational numbers x,y satisfy x?y?3 and xy?x?0,then x =_________。
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2222432 （英汉词典 rational number：有理数）
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_____袋果脯，其中苹果果脯是________袋。
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%（精确到个位数）。
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距__________公里。
19．我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足
x|(y?1)与y|(x?1)的正整数组(x,y)共有________组。
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组，此时还剩余__________块瓷砖。
A图 4三、解答题：（要求：写出推算过程）
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。
22．已知非负实数x,y,z满足
x?12?yz?3??，记W?3x?4y?5z，求W的最234大值与最小值。
23．如图6（a）是一个3?3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”
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八个字块，但是放错了顺序。问：
是否可以移动网格中的字块，将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。
希望杯希望杯
数学数学
竞赛题竞赛题
(b)(a)
图 6
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中一年级 第2试
一、选择题（每小题5分） 题 号 答 案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 B 8 D 9 D 10 B 二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分） 题 号 11 答 案 5 3 三、解答题
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12 60 13 18 14 15 16 17 18 19 20 26；54 6641 O 11； 4 23 1950 5