物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。第四讲 不等式
年份 2018 卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 2017 Ⅱ卷 Ⅲ卷 考查角度及命题位置 线性规划求最值·T13 线性规划求最值·T14 线性规划求最值·T14 线性规划求最值·T5 线性规划求最值·T13 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1 Ⅰ卷 不等式比较大小、函数的单调性·T8 线性规划的实际应用·T16 2016 Ⅱ卷 一元二次不等式的解法、集合的并集运算·T2 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1 Ⅲ卷 不等式比较大小、函数的单调性·T6 线性规划求最值·T13
不等式性质及解法
授课提示：对应学生用书第9页
[悟通——方法结论]
1．一元二次不等式ax＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b－4ac>0)，如果a与ax＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．
2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．
3．解含参数不等式要正确分类讨论．
[全练——快速解答]
1．(2018·深圳一模)已知a>b>0，c<0，下列不等关系中正确的是( ) A．ac>bc
C．loga(a－c)>logb(b－c)
B．a>b D.
ab
> a－cb－c
cc22
2
2
命题分析 1.选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查． 2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查． 3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查. 解析：法一：(性质推理法)A项，因为a>b，c<0，由不等式的性质可知ac 最新中小学教案试题试卷习题资料 1 物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。11－c－cB项，因为c<0，所以－c>0，又a>b>0，由不等式的性质可得a>b>0，即>>0， acbc再由反比例函数的性质可得a C项，若a＝，b＝，c＝－，则loga(a－c)＝ 242－c) ab D项，－＝错误! a－cb－c＝错误!， 因为a>b>0，c<0，所以a－c>b－c>0，b－a<0， 所以错误!>0，即错误!－错误!>0， ab所以>，故D正确． a－cb－c综上，选D. 法二：(特值验证法)由题意，不妨取a＝4，b＝2，c＝－2. 则A项，ac＝－8，bc＝－4，所以ac 164 C项，loga(a－c)＝log4(4＋2)＝log4 6，logb(b－c)＝log2(2＋2)＝2，显然log4 6<2，即loga(a－ 1＝0，logb(b－c)＝ 3 >4 1＝0，即loga(accc) 综上，选D. 答案：D ???11 2．(2018·湖南四校联考)已知不等式mx＋nx－<0的解集为?x?x<－或x>2 2m??? 2 ?? ?，则m－n＝( ) ?? 1 A. 25C. 2 5B．－ 2D．－1 111n11 解析：由题意得，x＝－和x＝2是方程mx2＋nx－＝0的两根，所以－＋2＝－且－×2＝－(m<0)， 2m2m2m235 解得m＝－1，n＝，所以m－n＝－. 22 答案：B 4 3．不等式≤x－2的解集是( ) x－2A．(－∞，0]∪(2,4] C．[2,4) B．[0,2)∪[4，＋∞) D．(－∞，2]∪(4，＋∞) 2 解析：①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)≥4，所以x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不 最新中小学教案试题试卷习题资料 2 物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。等式可化为(x－2)≤4，所以0≤x<2.综上，不等式的解集是[0,2)∪[4，＋∞)． 答案：B 4．已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2＋(a－a)·4>0恒成立，则实数a的取值范围为( ) 1??A.?－2，? 4?? 1??B.?－∞，? 4?? D.(－∞，6] x2 2 x2x?13?C.?－，? ?22? 解析：根据题意，由于1＋2＋(a－a)·4>0对于一切的x∈(－∞，1]恒成立，令2＝t(0 则可知1＋t＋(a－a)t>0?a－a>－，故只要求解h(t)＝－(0 t2t2t2111113?11?212 －＝－?＋?＋，又≥，结合二次函数图象知，当＝，即t＝2时，h(x)取得最大值－，即a－a>tt2t24?t2?4313?13?2 －，所以4a－4a－3<0，解得－ 答案：C 5．设函数f(x)＝错误!则使得f(x)≤1成立的x的取值范围是________． 解析：由错误!得0≤x≤9，由错误!得－1≤x<0，故使得f(x)≤1成立的x的取值范围是[－1,9]． 答案：[－1,9] 1．明确解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式ax＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集． (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解． 2．掌握不等式恒成立问题的解题方法 (1)f(x)>a对一切x∈I恒成立?f(x)min>a；f(x) (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等． 基本不等式 授课提示：对应学生用书第10页 最新中小学教案试题试卷习题资料 3 2 xx