2014绥化市中考数学试题 一．填空题（每题3分，满分33分） 1. －2014的相反数是__________.

2.二次根式x?3有意义 ，则x的取值范围是________ .

3.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D , 请补充一个条件 ，使△AOB≌△DOC ,

你补充的条件是_______(填出一个即可)

4.布袋里装有3个红球和6个白球 ，它们除颜色外其他都相同 ，如果从布袋随机摸 出一个球 ，那么所摸到的恰好是红球的概率__________ . 5.化简

21??___________. 2a?1a?16.如图 ，直线ab被直线c所截 ，a∥b , ∠1+∠2的度数是 ___________ .

7.服装店销售某款服装 ，一件衣服的标价为300元 ，若按标价的八折销售 ， 仍可获利60元 ，则这款服装每件的标价比进价多________元.

8.一个扇形的圆心角为1200 ,半径为3 ，则这个扇形的面积为__________（保留π）

9. 因式分解: a3－4a2+4a= _____________ .

10.如图 ，在平面直角坐标系中 ，已知点A(1 ,1)、B(-1 ,1) 、C(-1, -2 ) 、D(1 ,-2) ,

把一根常为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处 ， 并按A→B→C→D→A……规律绕在四边形ABCD的边上 ，则细线的另一端所在的位置的 点的坐标是___________ .

11.矩形纸片ABCD中 ，已知AD=8 , AB=6 , E 是边BC上的点 ，以AE为折痕折叠纸片 ， 使点B落在点F处 ，连接FC , 当△EFC为直角三角形时 ，BE 的长为_________. 二 .单项选择题(每题3分 ，满分21分) 12.下列运算正确的是（ ） A. a3??=a

26 B. 3a+3b=6ab C. a÷a3=a D. a－a =a

3

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13.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. 角 B. 等边三角形 C. 圆 D. 平行四边形 14.分式方程

2x?53的解为（ ） ?x?22?x A.x = －2 B. x=2 C. x=1 D. x=2或 x=1

15. 如右图是一个由多个小正方体搭成的几何体的俯视图 ，图中所标数字为该位置小正方体的个数 ，则这个几何体

的左视图为（ ） 16.如图所示，过点O作直线与双曲线y=

k (k≠0) 交于A、B两点 ， 过点B作BC⊥x轴 于点C , 作BD⊥y轴 于x点D . 在x轴、y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上 ，且AE=AF .设图中矩形ODBC的面积为S1 , △EOF的面积为 S2 ，则S1 、S2的数量关系是（ ） A. S1 =S2 B. 2S1 =S2 C. 3S1=S2 D. 4S1 =S2

217.如图是二次函数y?ax?bx?c图象的一部分 ，且过点A(3 ,0) , 二次函数图象的

对称轴是x=1 , 下列结论正确的是（ ）

A. b＞4ac B.ac＞0 C. a－b+c＞0 D. 4a+2b+c＜0

218.如图 ，在矩形ABCD中 ，AD=2AB , ∠BAD的平分线交BC于点E ,DH⊥AE于点H ,连接BH并延长交CD于点F , 连接DE交BF于点O , 下列结论：①∠AED=∠CED; ②OE=OD ; ③BH=HF ; ④BC－CF=2HE;⑤ AB=HF , 其中正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

三．解答题（ 满分66分） 19.（本题满分5分）

?1?计算： 12－2cos30 +(3-1)－??

?8?0

-10 20. 某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：

A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？

21. （本题满分6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为A(0 ，3)、B(3 ，4)、C(2 ，2)

（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是___________ . ( 2 ) 以点B为位似中心 ，在网格内画出画出△A2B2C2 ,使△A2B2C2与△ABC位似 ,且位似比为2:1 ,点C2的坐标

是________ .

( 3) △A2B2C2的面积是__________平方单位 。

22. （本题满分6分）

如图AB是⊙O的直径 ，弦CD⊥AB于点E ,点P在⊙O上 ，∠1=∠BCD ,

(1)求证：CB∥PD .

(2) 若BC=3 ,sin∠BPD=

3 , 求⊙O的直径。 5

23. （本题满分8分）

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄 ，甲、乙两人分别从A、B两村出发 ，甲骑摩托车 ，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村 ，最终到达C村 。设甲、乙两人到C村的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示 ，请回答下列问题：

（1）A、C两村间的距离为_________km , a= _______ .

（2）求出图中点P的坐标 ，并解释该点坐标所表示的实际意义 。 （3）乙在行驶过程中 ，何时距甲10km?

24. （本题满分8分）

某商场用36万元购进A、B两种商品 ，销售完后共获利6万元 ，其进价、售价如下表（获利=售价-进价）

A B

1000 进价（元/件） 1200

1200 售价（元/件） 1380

(1 ) 该商场购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原价购进A、B两种商品 ，购进B商品的件数不变 ，而购进A商品的件数是第一次的2倍 ，A商品按原价销售 ，而B商品降价销售 ，若两种商品销售完毕 ，要使第二次经营活动获利不少于81600元 ，B商品最低售价为每件多少元？ 25.如图 ，抛物线y=－x+3x + 4与x轴交于A、B两点 ，与y轴交于点C ,点D在抛物线上且横坐标为3 . (1) 求tan∠DBC的值。

（2）点P为抛物线上一点 ，且∠DBP =450 , 求点P的坐标 。

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26.在菱形ABCD和正三角形BGF中 ，∠ABC=600 , P是DF的中点 ，连接PG、PC . （1）如图1 ，当点G在BC边上时 ，易证: PG=3PC ( 不必证明 ) 。

（2）如图2 ，当点F在AB边延长线上时 ，线段PC、PG有怎样的数量关系 ，写出你的猜想 ，并给予证明 。 （3）如图3 ，当点F在CB边延长线上时 , 线段PC、PG有怎样的数量关系 ，写出你的猜想 (不必证明) 。

27.如图 ，在平面直角坐标系中 ，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2 ，4） ，动点P从点A出发 ，沿线段AO向终点O运动 ，同时动点Q从点B出发 ，沿线段BC向终点C运动 。点P、Q的运动速度均为每秒1个单位 ，运动时间为t秒 。过点P作PE⊥AO交AB于点E。 （1）求直线AB的解析式 .

（2）设△PEQ的面积为S ,求S与t之间的函数关系 ，并指出自变量t的取值范围 。

（3）在动点P、Q运动的过程中 ，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点 ，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱

形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标 。