2019年全国各省市高考好题集锦（小题）

1、已知f(x)?1，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若1?xa2010?a2012，则a20?a11的值是 （上海文

14）135?3 26【解析】由题意得，a3?1，a5?2，…，a11?2∵a2010?a2012，且an.＞0，∴a2010∴a20.+a11=?1?53?1?5?，易得a2010=a2008=…=a24=a22=a24=a20.，

28， 1383?135=。

262132、若Sn?sin??sin2??...?sinn?（n?N?），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数

777+

（ C ）

A、16 B、72 C、86 D、100（上海文18）

3、如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC?2，若AD?2c，且AB?BD?AC?CD?2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 。（上海理14） 2ca2?c2?1 3

【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，

所以V?VB?ADE?VC?ADE?1SADE?BC=2SADE，

33当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。

过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又AE2?AB2?BE2?a2?1，∴

EF=AE2?AF2?a2?c2?1， ∴SADE=1AD?EF=ca2?c2?1，

2∴四面体ABCD体积的最大值Vmax?

4、设an22SADE=ca2?c2?1。 33?1n?sinn25，Sn?a1?a2???an，在S1,S2,?,S100中，正数的个数是

（ D ） A．25 B．50 C．75 D．100（上海理18）

5、已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2x?2。若?x?R，f(x)?0或g(x)?0，则m的取值范围是_________。（北京文14）（?4?m?0）

【解析】首先看g(x)?2x?2没有参数，从g(x)?2x?2入手，显然x?1时，g(x)?0；x?1时，g(x)?0。而对?x?R，f(x)?0或g(x)?0成立即可，故只要?x?1，?x?R，f(x)?0(*)恒成立即可．①当m?0时，f(x)?0，不符合(*)式，舍去；②当m?0时，由f(x)?m(x?2m)(x?m?3)<0得?m?3?x?2m，并不对?x?1成立，舍去；③当m?0时，由f(x)?m(x?2m)(x?m?3)<0，注意?2m?0，x?1，故x?2m?0，所以x?m?3?0，即m??(x?3)，又x?1，故?(x?3)?(??,4]，所以m??4，又m?0，故m?(?4,0)，综上，m的取值范围是(?4,0)。

6、设函数f(x)?(x?3)3?x?1，{an}是公差不为0的等差数列，

（四川文12） f(a)?f(a)?????f(a)?14，则a?a?????a?（ D ）

A、0 B、7 C、14 D、21

【解析】f(a1)?f(a2)???f(a7)?(a1?3)3?a1?1?(a2?3)3?a2?1??(a7?3)3 ?a7?1?14，即(a1?3)3?a1?3?(a2?3)3?a2?3??(a7?3)3?a7?3?0，根据等差数列的性质得(a4?3?3d)3?(a4?3?2d)3???(a4?3?3d)3?7(a4?3)?0，即

127127(a4?3?3d)3?(a4?3?3d)3?(a4?3?2d)3?(a4?3?2d)3???(a4?3)3?7(a4?3)?0?2(a4?3)((a4?3)2?27d2)?2(a4?3)((a4?3)2?12d2)?2(a4?3)((a4?3)2?3d2)?(a4?3)3?7(a4?3)?0，即(a4?3)(7(a4?3)2?84d2?7)?0，?a4?3?0,即

a4?3，

?a1?a2???a7?7a4?21，故选D.

x2y27、椭圆2??1(a为定值，且a?5)的的左焦点为F，直线x?m与椭圆

a5相交于点A、B，?FAB的周长的最 大值是12，则该椭圆的离心率是

______。（2四川文15）

3

8、设a,b为正实数，现有下列

①若a2?b2?1，则a?b?1；②若1?1?1，则a?b?1；

ba③若|a?b|?1，则|a?b|?1；④若|a3?b3|?1，则|a?b|?1。

其中的真

9、设函数

f(x)?2x?cosx，

{an}是公差为

?8的等差数列，

12）？

2f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?，则[f(a3)]?a1a5?（ D ） （四川理

A、0 B、

132? 16121? C、?2 D、168【解析】f(a)?f(a)?????f(a)?(2a?cosa)?(2a125112?cosa2)?????(2a5?cosa5)?5?，即

2(a1?a2?????a5)?(cosa1?cosa2?????cosa5)?5?，而{an}是公差为

?8的等差数列，

4代入2(a1?a2?????a5)?(cosa1?cosa2?????cosa5)?5?，即10a3?[cos(a3??)

?cos(a3?)?cosa3?cos(a3?)?cos(a3?)]?5?，(2cos?2cos?1)cosa3不是?88448?????的

倍数，?10a3?5?,?a3??.?[f(a3)]2?a1a5?(2???0)2?(???)(???)

22242413?2?16，故选D.

10、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1。设a为正整数，数列{xn}满足x1?a，xn?1?[xn?[2a]xn](n?N?)，现有下列

①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；②对数列{xn}都存在正整