2012年江苏省高考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A∪B= ． 2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．

3．（5分）（2012?江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值

为 ．

4．（5分）（2012?江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．

5．（5分）（2012?江苏）函数f（x）= 的定义域为 ． 6．（5分）（2012?江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ． 7．（5分）（2012?江苏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3．

8．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

的

离心率为 ，则m的值为 ．

9．（5分）（2012?江苏）如图，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 = ，则 的值是 ．

10．（5分）（2012?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣

， ＜

1，1]上，f（x）=

， 其中a，b∈R．若 = ，则

a+3b的值为 ．

11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值

为 ．

12．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．

13．（5分）（2012?江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式（fx）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 ． 14．（5分）（2012?江苏）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）（2012?江苏）在△ABC中，已知 ． （1）求证：tanB=3tanA；

（2）若cosC=，求A的值．

16．（14分）（2012?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E

分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE．

17．（14分）（2012?江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣

（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向

有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（16分）（2012?江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；

（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．