第二单元单元测试

【满分：100分 时间：90分钟】

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

1．（2019·安徽芜湖一中模拟）若函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，则函数y＝f(3x＋2)的值域为( ) A．[－1,1] C．[0,1] 【答案】A

【解析】函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，由于函数中的自变量取定义域内的任意数时，函数的值域都为[－1,1]，故函数y＝f(3x＋2)的值域为[－1,1]．故选A.

2．（2019·福建双十中学模拟）设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( ) A．(－9，＋∞) C．[－9，＋∞) 【答案】B

??1－x>0，【解析】 f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，其定义域为?的解集，解得－9＜x＜1，

?1－lg(1－x)>0?

B．[－1,0] D．[2,8]

B．(－9,1) D．[－9,1)

所以f[f(x)]的定义域为(－9,1)．故选B.

3．（2019·浙江镇海中学模拟）已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A．(0,1] C．[1，＋∞) 【答案】C

【解析】要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.故选C.

4．（2019·河北唐山一中模拟）奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( )

A．－2 C．0 【答案】D

【解析】由函数f(x＋2)为偶函数可得，f(2＋x)＝f(2－x)． 又f(－x)＝－f(x)，故f(2－x)＝－f(x－2)，

B．－1 D．1 B．[1,2] D．[2，＋∞)

所以f(2＋x)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)． 所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)， 故该函数是周期为8的周期函数． 又函数f(x)为奇函数，故f(0)＝0. 所以f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1.

5．（2019·江苏启东中学模拟）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

A．f(－25)＜f(11)＜f(80) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) 【答案】D

【解析】∵f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，

∴f(x－8)＝f(x)，∴函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． ∵f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数， ∴f(x)在区间[－2,2]上是增函数， ∴f(－1)＜f(0)＜f(1)， 即f(－25)＜f(80)＜f(11)．

x??2－1，x≤0，6．（2019·江西高安中学模拟）已知函数f(x)＝?若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相

?f(x－1)，x＞0，?

－

B．f(80)＜f(11)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

等的实数根，则实数a的取值范围为( )

A．(－∞，0] C．(－∞，1) 【答案】C

【解析】当x＞0时，f(x)＝f(x－1)，所以f(x)是以1为周期的函数．又当0＜x≤1时，x－1≤0，所以f(x)1?x－

＝f(x－1)＝21x－1＝2??2?－1.方程f(x)＝x＋a的根的个数可看成是两个函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a的取值范围是(－∞，1)．

B．[0,1) D．[0，＋∞)

7．（2019·河南师大附中模拟）已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为( )

A．[－2，2] C．[2,3] 【答案】B

【解析】由于函数f(x)＝x2－2tx＋1的图象的对称轴为x＝t， 函数f(x)＝x2－2tx＋1在区间(－∞，1]上单调递减， 所以t≥1.

则在区间[0，t＋1]上，0距对称轴x＝t最远，故要使对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤2， 只要f(0)－f(t)≤2即可，即1－(t2－2t2＋1)≤2， 求得－2≤t≤2.

再结合t≥1，可得1≤t≤2.故选B.

??(2－a)x＋1，x＜1，8. （2019·广东 惠州一中模拟） 已知f(x)＝?x满足对任意x1≠x2，都有

?a，x≥1?

B．[1，2] D．[1,2]

fx1

－fx2

＞0成立，那么a的取值范围是( )

x1－x2

31，? B.??2?3?D.??2，2?

A．(1,2) 3?

C.??2，2? 【答案】C

【解析】由已知条件得f(x)为增函数， 2－a＞0，??

所以?a＞1，

??(2－a)×1＋1≤a，

3

解得≤a＜2，

2

3?

所以a的取值范围是??2，2?.故选C.

9．（2019·湖北 荆州中学模拟）已知点A(1,0)，点B在曲线G：y＝ln x上，若线段AB与曲线M：y1

＝相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的

x关联点的个数为( )

A．0 C．2

B．1 D．4

【答案】B

【解析】设B(x0，ln x0)，x0＞0，线段AB的中点为C，则C

?x0＋1，ln x0?，又点C在曲线M上，故ln x0＝2?2?2

244

，即ln x0＝.此方程根的个数可以看作函数y＝ln x与y＝的图象的交点个数．画出图象(如图)，x0＋1x0＋1x＋1可知两个函数的图象只有1个交点．故选B.

2??－x－2x＋3，x≤1，1

10．（2019·广西柳州铁一中模拟）已知函数f(x)＝?若关于x的方程f(x)＝kx－恰

2?ln x，x＞1，?

有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )

1

，e? A.??2?1eC.?，? ?2e?【答案】D

11

【解析】若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4

221

个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线y＝kx－的下方．

2

11

∴k×1－＞0，解得k＞.

22

1

，e? B.??2?1eD.?，? ?2e?

1ln m＋

2111e

当直线y＝kx－和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m，则k＝＝，∴m＝e.此时，k＝＝，

2mmme11e

f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是?，?，故选D.

2?2e?

11．（2019·陕西交大附中模拟）已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋2)＝f(x)，当－1≤xπ

＜1时，f(x)＝sinx，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( )

2

1

0，?∪(5，＋∞) A.??5?11?C.??7，5?∪(5,7) 【答案】A

【解析】当a＞1时，作出函数y＝f(x)与函数y＝loga|x|的图象，如图所示．

1

0，?∪[5，＋∞) B.??5?11?D.??7，5?∪[5,7)