高三数学寒假作业（九）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设A?{1,4,2x}，若B?{1,x2}，若B?A，则x? （ ） A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2 2.若x?(0,1),则下列结论正确的是

A.2?x?lgx B.2?lgx?x C.x?2?lgx D.lgx?x?2x 3.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=(A)16

(B) 8

(C) 2

+(D) 4

(n≥2),则a6等于( )

x12x1212x124.已知2sinα＋cosα＝ A．

10，则tan2α＝ 2

3434 B． C．－ D．－ 43435.已知向量a?(1,3)，b?(?2,m)，若a与a?2b垂直，则m的值为 （ ） （A）

11 （B） ? 22（C）?1 （D）1

6.若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）

(A)|a?b|?2|ab|. (B)ba??2. aba2?b2a?b211?(). (C)(a?b)(?)?4. (D)ab227.给定圆P:x?y?2x及抛物线S：y?4x,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l的斜率为（ ） A． ?8.

'已知y?f(x)为R上的连续可导函数，当x?0时，f(x)?2223 3B．?2 2

C．?2

D．?3 f(x)?0，则关于x的函数xg(x)?f(x)?A．1

1的零点的个数为 （ ） x

C． 2

D．0或2

B．0

9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）

二、填空题

10.在?ABC中，AB?BC?3,AC?4.设O是?ABC的内心，若AO?mAB?nAC， 则m:n? ．

?AOB?60?，11.如图，在半径为1的扇形AOB中，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，

则OP?BP的最小值是

12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为 . 56正视图556侧视图56 俯视图

13.给出下列四个命题:

①直线2x?3y?1?0的一个方向向量是(2， ?3)；

②若直线l过抛物线y?2x的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则AB的最小值

21； 2③若⊙C⊙C,则这两圆恰有2条公切线； :x?y?2x?0,:x?y?2y?1?0122222??④若直线l与直线l互相垂直,则a??1. :4x?a?3y?9?0:ax?y?6?0212其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)

三、计算题

x2y214.已知F1,F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，M为椭圆上的动点，且

abMF1?MF2的最大值为1，最小值为

（I）求椭圆C的方程； （II）过点(?2.

6,0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点，A为椭圆的左顶点。试5判断?MAN的大小是否为定值，并说明理由. 15.（本小题满分12分）设函数f（x）＝x－

alnx，其中a≠0． 2（Ⅰ）若f （x）在区间（m，1－2m）上单调递增，求m的取值范围； （Ⅱ）求证：e2(?－e)＞． 16.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，，．