工程光学+练习题

少？

解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：

??xd?m?,m?0,?1,?2?? D?Dx?m,m?0,?1,?2??

d所以，两种波长的光的10级条纹（m=10）位置分别为

10?589?10?6?1000x1?m??5.89nm，

d1?1D10?589.6?10?6?1000x2?m??5.896nm

d1?2D 因此，条纹间距为

?x?x2?x1?6?m

5、一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：它产生的波长??632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？

解：由题意，光栅常数和缝数分别为

d?1?2?10?3(mm) 500N?100?500?5?104

由光栅方程 dsin??m? 得1、2级衍射条纹的衍射角分别为 sin?1??d2? sin?2??0.6328 ，cos?2?0.774

d这里的?1，?2确定了谱线的位置

由衍射条纹的半角为??? ??1??632.8?0.3164 ，cos?1?0.9486 ?362?10?10?Ndcos?，得

?Ndcos?1?632.8?6?6.67?10(rad) 4?365?10?2?10?10?0.9486632.8?8.17?10?6(rad) 435?10?2?10?0.774??2??Ndcos?2?工程光学+练习题

所以条纹的半宽度分别为

dl1?f??1?3.34?10?3(mm)

dl2?f??2?4.08?10?3(mm)

6、用钠黄光垂直照射一光栅，它的第三级光谱恰好分辨开钠双线（?1?0.5890?m,?2?0.5896?m），并测得?1?0.5890?m的第二级光谱线所对应的衍射角为1.5?，第三级缺级。试求该光栅的总缝数N、光栅常数d、缝宽a。

解：

(1) 由光栅色分辨本领：A??? ?mN，得：N???m???4将钠双线的平均波长??0.5893?m，????2??1?6?10?m，m?3代入上式，可得

光栅总缝数N?327。 (2) 由光栅方程dsin?m?m? 可得光栅常数d为：

d?m?/sin?m?0.045mm。

(3) 又由于光栅第三级缺级，故有d/a?3，所以缝宽为：

a?d/3?0.015mm。