8、沿仰角?以速度V0斜向上抛出的物体，其切向加速度的大小（1）从抛出到到达最高点之前，越来越 ；（2）通过最高点后，越来越 。 9、一质点以?(m/s) 的速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内 （1）位移的大小___________________； （2）经过的路程___________________。

10、 质点作平面运动的位置矢量r ＝cos2t i＋sin2t j，式中t以s计，r以m计。 质点运动的切向加速度大小等于 ；法向加速度大小等于 ，轨迹方程为

11、物体沿半径0.5m圆周运动，其角速度??4t ，式中t以秒计，? 以rad/s计。 物体在第2秒末的切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 12、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为V?3ct（式中c为常数），则从t = 0到t时刻质点走过的路程s = ；t时刻质点的切向加速度a? = ；

2t时刻质点的法向加速度an= 。

13、 一质点在平面上做曲线运动，其速率V与路程S的关系为V?1?S则其切向加速度以路程S来表示的表达示为at =______________。

14、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是

2??12t2?6t(SI)，则质点的角速度ω= ；切向加速度a? = 。

三、计算题

1、已知某质点的运动方程为x?2t，y?2?t，式中x 以m 计，t 以s 计，（1）计算并图示质点的运动轨迹（2）求出第2s内质点的平均速度（3）计算1s末和2s末质点的速度（4）计算1s末和2s末质点的加速度

2、质点的运动方程为x??10t?30t和y?15t?20t，式中各字母为国际单位。试求：（1）初速度的大小和方向（2）加速的的大小和方向 3、质点沿直线运动，其速度

，如果t = 2时，x = 4，求t = 3时质点的位

222置、速度和加速度．（其中v以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位）

6

4、质点沿直线运动，加速度

2

，如果当t = 3时，x = 9，v = 2，求质点的运动方

程．（其中a以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位，v以m/s为单位）

05、如图所示，从山坡底端将小球抛出，已知该山坡有恒定倾角??30，球的抛射角??60，

0设球被抛出时的速率?0?19.6ms，忽略空气阻力，问球落在山坡上离山坡底端的距离为多少？此过程经历多长时间？

υ0 β α 6、质点以不变的速率5m/s运动，速度的方向与x轴间夹角等于t弧度（t为时间的数值），当t = 0时，x = 0，y = 5m，求质点的运动方程及轨道的正交坐标方程，并在xy平面上描画出它的轨道．

7、A车通过某加油站后其行驶路程x与时间t的关系可以表示为

，（其中t以

s为单位，x以m为单位）在A车离开10 s后B车通过该加油站时速度为12 m/s，且具有与A车相同的加速度．求：（1）B车离开加油站后追上A车所需时间；（2）两车相遇时各自的速度．

8、一升降机以加速度1.22m/s上升，当上升速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板松落，天花板与升降机底面相距2.74m，计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离

9、质点从半径出发沿半径为3m 的圆周做匀速运动，切向加速度为3m.s，问：(1) 经过多少时间后质点的总加速度恰于半径成45？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各位多少?

10、已知质点的运动学方程 r?Rcoskti?sinktj ,式中R,k均为常量,求:(1) 质点运动的速度及加速度的表达式;(2) 质点的切向加速度和法向加速度的大小.

0

-2

2

?22? 7

11、一质点作半径为r = 10 m的圆周运动，其角加速度rad/s，若质点由静止开始

2

运动，求质点在第1 s末的（1）角速度；（2）法向加速度和切向加速度；（3）总加速度的大小和方向．

12、一质点沿半径0.1m的圆周运动，其运动方程为??2?4t（SI），问: (1) 在2s时，质点的发向和切向加速度各位多少？（2）法向加速度和切向加速度相等时，θ 角等于多少？

13、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?23与

时间t的函数关系为??kt (k为常量)。已知t?2s 时，质点P的速度值为32 m/s，试求t?1s 时，质点P的速度与加速度的大小。

P O R ???2r?2.0ti?(19.0?2.0t)j，式中各量单位均为14、质点在一平面上运动，其运动方程为

国际单位。试求：⑴质点的轨迹方程；⑵在t1?1.0s到t2?2.0s时间内的平均速度；⑶在

t1?1.0s的速度及切向和法向加速度；⑷t1?1.0s，质点所在位置处轨道的曲率半径?。

15、汽车在大雨中行驶，车速为80 km/h，车中乘客看见侧面的玻璃上雨滴和铅垂线成60°角，当车停下来时，他发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速度．

16、河水由西向东，流速为3m/s，河宽2.4km，要想使渡船在10分钟内由南向北横渡此河，问应使船在什么方向航行？船对水的航速应等于多少？

四、问答题

1、已知质点运动方程为r＝x(t)i＋y(t)j，问质点运动速度是否等于dr／dt？ 式中r＝x?y，正确答案是什么？请说明理由。

22 8

2、已知质点运动方程为r＝x(t)i＋y(t)j，问质点运动加速度是否等于dr／dt？ 式中r＝x2?y2，正确答案是什么？请说明理由。

3、质点作圆周运动, 其加速度方向是否总是指向圆心? 试画图分析说明加速度 方向与速度方向夹角的取值范围如何?

22

五、证明题

1、设质点的运动方程r＝Rcos?ti＋Rsin?tj，式中R、?均为常量，证明质点沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。

2、当物体以非常高的速度穿过空气时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成正比，即时的速度为

3、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试证明速度v与坐标y的函数关系式为：v

9

222?v0?k(y0?y2) 。

，其中k为常量．若物体不受其它力作用沿x方向运动，通过原点

，试证明在此后的任意位置x处其速度为

习题二 牛顿运动定律

一、选择题

1、下列关于惯性的说法中正确的是 ( ) A 物体作匀速直线运动的原因是因为它具有惯性和所受的合外力为零 B 在相同的合外力作用下，惯性小的物体获得的加速度小 C 自由下落的物体处于完全失重的状态，此时物体的惯性消失了 D 战斗机抛弃副油箱后，惯性减小了

2、 如图所示，一质量为m的物体A用平行于斜面的轻绳拉着，置于光滑的斜面上，若斜面向左作减速运动且物体与斜面保持相对静止，当绳子

A 中的拉力为0时，物体的加速度大小 （ ） A g sin θ B g cos θ C g tan θ D g cot θ

3、用水平力FN把一物体压着靠在粗造的竖直墙面上保持静止，当FN逐渐增大时，物体所受的静摩擦Ft的大小 （ ） A 不为零，但保持不变 B 随FN成正比的增加

C 开始随FN增大，达到某一最大值后，就保持不变 D 无法确定

4、如图，在水平地面上有一曲边为1/4球面的物体B，滑块A在曲面上，A、B均静止，现用水平力F作用在A上，A、B仍保持静止，下列说法正确的是 （ ） A 滑块A所受的支持力增大 B 滑块A所受的摩擦力增大 C 物体B对水平地面的摩擦力减小 D 物体B对水平地面的压力减小

5、雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以一定速度匀速下降，在雨滴下落过程中，下列说法正确的是 （ ） A 雨滴受到的重力增大，重力产生的加速度也逐渐增大 B 雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小

O F A B θ 10