6. 一飞轮从静止开始作匀加速定轴转动,经5.0s其角速度增加到10 rad·s,则其角加速度为 .
-1
7. 一静止的均匀细棒，长为L，质量为m1，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴
O在水平面内转动，转动惯量为L/3m1。一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v /2，此时棒的角速度应为______.
8.质量为m，长为L的均匀细棒，可绕通过其一端0的水平轴转动，棒的另一端与一质量为m的小球固连在一起，当该系统从水平位置由静止转过θ角时，系统的角速度ω= ， 动能Ek= ，此过程中力矩做功W= . 9. 质量为m，长为L的均匀细棒，绕通过其一端与细棒垂直的轴转动，其转动惯量为 ， 绕通过其中点与细棒垂直的轴转动，其转动惯量为 .
10. 一长为L，质量为M的均匀细棒，其一端挂在水平光滑轴上且静止在竖直位置。有一子弹，质量为m，以水平速度v0射入细棒下端而不穿出，则细棒和子弹一起运动时的角速度 为 .
2
三.计算题
1.一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2×10r·min 均匀地增加到2.7×10r·min.(1)求曲轴转动的角加速度. (2) 在此时间内,曲轴转了多少转?
-1
2.一飞轮以50rad.s的角速度作定轴转动,受到制动后均匀减速,经50s停止转动.求(1)飞轮的角加速度.(2)整个制动过程飞轮转了多少转?
-2
3. 半径r=1.0m的飞轮从静止开始以角加速度?=1.0rad.s作匀加速定轴转动,求当t=10s时飞轮边缘上某点的:(1)线速度v，(2)切向加速度at，(3)法向加速度an.
4.一转动惯量为50kg·㎡的飞轮由静止开始作匀加速定轴转动.经0.5s角速度达到
-1
4?rad·s. 求: (1)角加速度. (2)飞轮所受的合外力矩.
5.质量m=2.0kg的均匀实心圆柱体其半径r=0.20m.可绕固定水平轴O转动.一条轻绳环绕在圆柱体上.以力F=5.0N向下拉绳的自由端.忽略圆柱体与轴的摩擦.绳的伸长不计.求(1)圆柱体所受的外力矩.(2)圆柱体所获得的角加速度.
6.定滑轮的质量M=2.0kg，可看作匀质圆盘.一轻绳环绕在定滑轮上,其自由端系一质量
-2
m=4.0kg的物块,忽略滑轮与轴间摩擦.不计绳子伸长，g取10m·s 。求(1)物块下落的加速度.(2)绳中的张力.
3
-1
3
-1
26
7.一轻绳绕过一质量M=2.0kg的定滑轮.定滑轮可看成匀质圆盘.绳的一端挂一质量m=3.0kg的物块,另一端受一向下的力F=42N,使物块向上运动,忽略滑轮与轴间摩擦,不计绳子伸长，
-2
g取10m·s 。求(1)物块上升的加速度.(2)左边绳中张力.
8.定滑轮质量M=4.0kg.可看成匀质圆盘,一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮.绳的两端分别悬
-2
挂两物块.m1=10kg. m2=8.0kg, 忽略轮与轴间的摩擦,g取10m·s. 求(1)两物块的加速度. (2) 滑轮两边绳中张力.
9. 质量m1=5.0kg的物块置于光滑的水平桌面上.用一轻绳跨过质量为M=2.0kg的定滑轮.绳的两端分别与两物块相连，且m2=4.0kg,定滑轮可看成匀质圆盘.绳子伸长可不计,轮与轴
-2
间摩擦可忽略，滑轮与绳间无相对滑动.g取10m·s,求(1)两物块的加速度. (2)滑轮两边绳中张力.
10.定滑轮的半径为r.绕转轴的转动惯量为J.滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物块A、B. A置于倾角为?的光滑斜面上,当B向下作加速运动时,求：(1)B下落的加速度大小；(2)滑轮两边绳中张力.(不计绳子质量、伸长,滑轮轴光滑,绳与轮间无滑动)
11.质量为0.50kg,长为0.40m的均匀细棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O转动,若棒从水平位置自由下摆,求棒经过竖直位置时的(1)动能；(2)角速度.
27
12.A、B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接.A轮的转动惯量J1=10.0kg·㎡, 开始时B
-1
轮静止,A轮以n1=600 r·min的转速转动,然后使A与B连接,因而B轮加速而A轮减速直
-1
至转速都等于n=200 r.·min为止，求B轮的转动惯量. 13.在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 ? 。
14.细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 ?0 转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到 r0/2 。 求：（1）小球的角速度. （2）拉力F做的功
15.一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在细棒的上端点，开始时细棒自由悬挂，当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s，（1）若打击前细棒是静止的，求打击时其角动量的变化，（2）求细棒的最大转角。
16.一质量为M，半径为R的水平均质圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动。在盘边缘站着一个质量m的人，二者起初都相对地面静止，当人在盘上沿盘边走一周时，盘对地面转过多大的角度？
四.问答题
1.有人说:“一个可绕定轴转动的刚体所受的合外力矩越大，则刚体转动越快”这种说法对吗？为什么？
2．有人说：“一个物体的质量、大小和形状都是一定的，所以它的转动惯量也是一定的。”这种说法对吗？为什么？
3．有人说：“一个绕定轴转动的刚体，其角加速度很大，则其角速度也一定很大”这种说法对吗？为什么？
五．证明题
1．飞轮的半径为R。在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，若测得重物下落的加速度为a，试证明飞轮的转动惯量为：
?g?J?mR2??1?
?a?
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2．一个绕定轴转动的刚体，其转动的角速度为?，试证明其转动动能（Ek）与其角动量（L）的比Ek：、L=
3．一个绕定轴转动的刚体，其转动惯量为J，转动的角度为?.试证明其转动动能Ek=
1?. 212
J?. 2
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习题五 机械振动
一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成+40o角，然后放手任其振动，则它们对应的相位依次为 [ ]
3?? . ? . . 0 ; 223?B. 0 . . ? . ?
22A. C.
? . 0 . 2? . 0 2D. ??? . 0 . ?. 0 662.作简谐振动的弹簧振子，当振子通过平衡位置时，达到最大值的物理量是 [ ] A. Ek 、a B. ?、a C. ?、Ek D. Ek、Ep
3.将一长为L，劲度系数为K的弹簧分割成等长的2段后并联作一弹簧，将一质量为m的物体先后挂在分割前、后的弹簧下面。则分割前后两个弹簧振子振动频率之比为 [ ] A. 1 : 2 B.2: 1 C. 1 : 2 D. 2 : 1
4. 一质点做简谐运动，周期为T。它从平衡位置向X轴正方向运动过程中，自二分之一最大位移处振动到最大位移处所需时间为 [ ] A.
TTTT B. C. D. 128645.一质点同时参与两个简谐振动，其振动方程分别为X1=0.20cos(?t+X2=0.10cos(?t[ ]
A. 0.30m、? B. 0.10m、
?)、32?)，式中物理量采用国际单位，则合振动的振幅A、初相?分别为3? C. 0.30m、
?? D. 0.10m、 336、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅一半时，其动能为总能量的 （ ） A 、 1/4 B、 1/2 C、 1
30
2 D 、 3/4