7、一个弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果其振幅增加到原来的两倍，则其总能量变为（ ）

A：2E； B：3E； C：4E； D：6E。

8、一个作简谐振动的物体，下列说法中正确的是（ ） A：物体处于运动正方向端点时，速度和加速度都具有最大值； B：物体处于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零。 C：物体处于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 D：物体处于运动负方向端点时，速度最大，加速度为零。

9、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）

A 4ν B 2ν C ν D 1/2 ν

10、一个简谐振动的振动曲线如图所示，此x 振动的周期为：( )

(A)、12s； (B)、10s；

(C)、14s； (D)、11s 。

5 -A/2 11、物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，

使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体如图，再使物体略有位移，测得其周期为T’，则T?/T为：( ) (A)、２； (B)、１； (C)、12；

(D)、１／２。 x12、 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）

（A）A超前?/2； （B）A落后?/2；

o（C）A超前?； （D）A落后?。

二．填空题

1.右图为一质点作简谐振动的图象，则其振动的振幅A=________，频率?=_________，初相?=________.

2. 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10相?=

?2t(S)ABtm,周期T=1.0S，初

3?，其运动方程为_________________（以余弦函数表示）。 4?3. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际

4单位，则其振幅A=_________、频率?=__________、初相?=__________。

?4. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际

4单位，则t=2s时，质点的位移X=________，速度v=_________，加速度a=__________。

5. 为了测得物体质量m，将其挂到一弹簧下并让其自由振动，测得振动频率为?=10HZ。而

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当将另一质量m?=0.5kg的物体单独挂在该弹簧下时，测得振动频率?'=2.0HZ，则被测物体质量m=__________。

6． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。

7． 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。

8．两个同方向的振动X1=0.10cos(20?t+

时(在一个周期内)，合振幅最大；当?= 时（在一个周期内），合振幅最小。

9．弹簧振子在水平桌面上做简谐振动时，A=2.0×10

?2?)、X2=0.10cos(20?t+?)合成时，当?=_______ 4m,①若t=0时，物体在平衡位置且向

?2正方向运动，则其初相?= 。②若t=0时，物体在A=-1.0×10动，则其初相?= 。

三.计算题

1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72N·m×10

?2?1m处向负方向运

，物体的质量m=2.0

kg

（1） 把物体从平衡位置向右拉到

x=0.05m处停下后再释放，求简谐振动方程。

（2） 求物体从初位置到第一次经

过x=0.025m处时的速度。

2、一质量m=0.01kg的物体做简谐振动，其振幅A=0.08m，周期T=4S ，起始时刻物体在

X0=0.04m处,向OX轴负方向运动。

试求：（1）物体的简谐振动方程； （2）t=1.0S时，物体所处位置和所受的力；

（3）由起始位置运动到X=

0.04m处所需最短时间

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3、质量m=0.10kg的物体以振幅A=1.0×10?2m作简谐振动。其最大加速度am=4.0m·s求： （1） （2） （3） （4）

振动周期

通过平衡位置时的动能 总能量

物体在何处其动能和势能相等

?2，

4、一放在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10?2m，周期T=0.05s，当t=0时（1）物体在平衡位置向OX轴负方向运动；（2）物体在X=求以上两种情况下的运动方程

5、一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=2×10取速度具有正的最大值时t=0 试求：（1）振动频率 （2）加速度最大值 （3）振动方程

6、一质点同时参于X1=cos?t和X2=3cos (?t+国际单位。 试求：（1）合振动振幅A （2）合振动的初相? （3）合振动的振动方程 7、如图所示，质量为m1=1.00×10

?2?21.0×10

?2m处，向OX轴正方向运动。

m，速度最大值Vm=3×10

?2 m·s

?1，若

?)两个简谐振动，式中物理量均采用2kg的子弹，以500 m·s

?1的速度射入并嵌在木块中，

同时使弹簧压缩作简谐振动。设木块质量

m2=4.99kg，弹簧的劲度系数K=8.00×

103 N·m?1，若以弹簧原长时物体所在处

为坐标原点，向左为X轴正方向，求简谐振动方程。

8、某振动质点的x-t曲线如图所示，试求 （1）简谐振动方程（用余弦函数表示） （2）点P对应的相位

（3）从振动开始到点P对应位置所需时间

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9、一物体沿x轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x=-0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？

10、 作简谐振动的小球,速度最大值为?m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动方程表达式。

11、 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：

（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？

（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）

12、某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+位，求其：

①振幅A、频率?、周期T、初相?；

②t=2s时，质点的位移X，速度v，加速度a.

13、一物体做简谐振动①当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量图计算它的相位可能为哪几个值？并作出旋转矢量。②谐振子在这些位置时，其动能与势能之比为多少？

14、一质量m=3kg的物体与轻弹簧构成一弹簧振子，振幅A=0.04m、周期T=2s，求振子的最大速率及系统的总能量。

15、某质点质量m=0.1kg，运动方程X=0.10cos(2.5?t+

?)式中物理量的单位均采用国际单4?)m，求t=0.2s时，质点受到的4作用力大小及方向？ 16、质量为10g的物体做简谐振动时，其振幅为24cm、周期为1.0s、当t=0s时，位移为+24cm，求t=0.125s时物体的位置与所受到的力的大小和方向？

四、问答题

1、伽利略曾提出和解决了这样一个问题，一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端也无法爬到高处测量线的长度，只能看见它的下端。如何测量此线的长度？

2、一个系统作简谐振动，周期为T、初位相为0，问在哪些时刻物体的动能与势能相等？

3、在同一弹簧下，分别挂不同质量的小球，使之作简谐振动，则两小球的振动周期是否相同，为什么？

4、两个单摆若摆长相同，摆球质量不同，则其周期相同吗？

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5、两个同方向、同频率简谐振动合成时，什么条件下振幅最大？什么条件下振幅最小？试作简要说明。

五、证明题

1、一质点作简谐振动的振动方程为X=Acos(?t+?)，当t=0时，X=X0，?= ?0

?02求证：（1）A= X0?2

?2 （2）?=tg?1(

?0) ?x 2、一劲度系数为K的轻弹簧上端固定，若在其下端系一质量为m的重物，使其在弹性限度内作振动，试证明此振动为简谐振动。

3、证明单摆的微小摆动是简谐振动，并求其振动周期。

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