∴a、b是方程x?15x?5?0的两根。∴a?b?15,ab??5 。
2aba2?b2?a?b??2ab?a?b?152∴?????2??2??47。 baababab?5（3）∵a?b?c?0,abc?16且c?0 ∴a?b??c,ab?∴a、b是一元二次方程x???c?x?22216。 c16?0?c?0?的两个根， c代简，得 cx2?c2x?16?0?c?0? 。
又∵此方程必有实数根，∴此方程的??0，即c??22?4?c?16?0，
c?c3?43??0。
又∵c?0 ∴c?4?0。 ∴c?4。 ∴正数c的最小值为4。．
【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。 【分析】（1）设方程x?mx?n?0,(n?0)的两根为x1,x2，得出
23311?m??，x1x2n111??，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答x1x2n案。
（2）根据a、b满足a?15a?5?0,b?15b?5?0，得出a、b是一元二次方程
22abx2?15x?5?0的两个根，由a?b?15,ab??5，即可求出?的值。
ba16（3）根据a?b?c?0,abc?16，得出a?b??c,ab?，a、b是一元二次方程
ccx2?c2x?16?0的两个根，再根据??0，即可求出c的最小值。
8. （2012山东济宁8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值． 【答案】解：（1）画树形图如下：
所有出现的结果共有12种。
（2）∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，
∴P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=
41?。 123（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12。
∵p、q是正整数，∴p=3，q=2。
当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。 ∵p、q是正整数，∴p=4，q=1或p=2，q=2。
【考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺）。 【分析】（1）列表或画树状图即可得到所有的可能情况。
（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解。
（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答。
9. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，
∴乙种树每棵200元，丙种树每棵
3×200=300（元）。 2 （2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．
根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000， 解得x=30。
∴2x=600，1000－3x=100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。 （3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，
根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120， 解得：y≤201.2。
∵y为正整数，∴y最大为201。 答：丙种树最多可以购买201棵。
【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。
【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意列不等式，求出即可。
10. （2012内蒙古赤峰14分）阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当a?b?0时，一定有a?b； 当a?b?0时，一定有a?b；
当a?b?0时，一定有a?b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵a?b?(a?b)(a?b)，a?b?0 ∴（a?b）与（a?b）的符号相同 当a?b＞0时，a?b＞0，得a?b 当a?b=0时，a?b=0，得a?b 当a?b＜0时，a?b＜0，得a?b 解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题： ①W1= （用x、y的式子表示） W2= （用x、y的式子表示） ②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
2222222222
方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP． 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
【答案】解：（1）①3x+7y；2x+8y。
②W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y， ∵x＞y，∴x﹣y＞0。∴W1﹣W2＞0。 ∴W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大。 （2）①x+3。
②x2?48。 ③∵a12?a2=?x+3??22?x+482?=x+6x+9?x222?48=6x?39
∴当a12?a22＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5； 当a12?a22=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5； 当a12?a22＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5。 综上所述，当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短， 当x=6.5时，两种方案一样，
当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短。
【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。 【分析】（1）①W1=3x+7y，W2=2x+8y。
（2）①a1=AB+AP=x+3。
②过B作BM⊥AC于M，则AM=4﹣3=1，
在△ABM中，由勾股定理得：BM=AB﹣1=x﹣1， 在△A′MB中，由勾股定理得：
AP+BP=A′B=A'M2?BM2?x2?48。 ③根据阅读材料的方法求解。
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