中考数学压轴题分类解析汇编十专题专题10代数综合问题 下载本文

∴a、b是方程x?15x?5?0的两根。∴a?b?15,ab??5 。

2aba2?b2?a?b??2ab?a?b?152∴?????2??2??47。 baababab?5(3)∵a?b?c?0,abc?16且c?0 ∴a?b??c,ab?∴a、b是一元二次方程x???c?x?22216。 c16?0?c?0?的两个根, c代简,得 cx2?c2x?16?0?c?0? 。

又∵此方程必有实数根,∴此方程的??0,即c??22?4?c?16?0,

c?c3?43??0。

又∵c?0 ∴c?4?0。 ∴c?4。 ∴正数c的最小值为4。.

【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式,代数式化简。 【分析】(1)设方程x?mx?n?0,(n?0)的两根为x1,x2,得出

23311?m??,x1x2n111??,再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数,即可求出答x1x2n案。

(2)根据a、b满足a?15a?5?0,b?15b?5?0,得出a、b是一元二次方程

22abx2?15x?5?0的两个根,由a?b?15,ab??5,即可求出?的值。

ba16(3)根据a?b?c?0,abc?16,得出a?b??c,ab?,a、b是一元二次方程

ccx2?c2x?16?0的两个根,再根据??0,即可求出c的最小值。

8. (2012山东济宁8分)有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D,正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等),把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.

(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果;

(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同,求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率;

(3)若两种正多边形构成平面镶嵌,p、q表示这两种正多边形的个数,x、y表示对应正多边形的每个内角的度数,则有方程px+qy=360,求每种平面镶嵌中p、q的值. 【答案】解:(1)画树形图如下:

所有出现的结果共有12种。

(2)∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种:AB,AD,BA,DA,

∴P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)=

41?。 123(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时,则有60p+90q=360,即2p+3q=12。

∵p、q是正整数,∴p=3,q=2。

当正三角形和六边形构成平面镶嵌时,则有60p+120q=360,即p+2q=6。 ∵p、q是正整数,∴p=4,q=1或p=2,q=2。

【考点】列表法和树状图法,概率,多边形内角和定理,平面镶嵌(密铺)。 【分析】(1)列表或画树状图即可得到所有的可能情况。

(2)根据平面镶嵌的定义,能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形,正三角形与正六边形,然后根据概率公式列式计算即可得解。

(3)对两种平面镶嵌的情况,根据方程代入数据整理,再根据p、q都是整数解答。

9. (2012浙江湖州10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.

(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?

(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?

(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?

【答案】解:(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,

∴乙种树每棵200元,丙种树每棵

3×200=300(元)。 2 (2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-3x)棵.

根据题意:200·2x+200x+300(1000-3x)=210000, 解得x=30。

∴2x=600,1000-3x=100,

答:能购买甲种树600棵,乙种树300棵,丙种树100棵。 (3)设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共(1000-y)棵,

根据题意得:200(1000-y)+300y≤210000+10120, 解得:y≤201.2。

∵y为正整数,∴y最大为201。 答:丙种树最多可以购买201棵。

【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。

【分析】(1)利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,即可求出乙、丙两种树每棵钱数。

(2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-3x)棵,利用(1)中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵,得出等式方程,求出即可。

(3)设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共(1000-y)棵,根据题意列不等式,求出即可。

10. (2012内蒙古赤峰14分)阅读材料:

(1)对于任意两个数a、b的大小比较,有下面的方法: 当a?b?0时,一定有a?b; 当a?b?0时,一定有a?b;

当a?b?0时,一定有a?b.

反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”. (2)对于比较两个正数a、b的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较: ∵a?b?(a?b)(a?b),a?b?0 ∴(a?b)与(a?b)的符号相同 当a?b>0时,a?b>0,得a?b 当a?b=0时,a?b=0,得a?b 当a?b<0时,a?b<0,得a?b 解决下列实际问题:

(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题: ①W1= (用x、y的式子表示) W2= (用x、y的式子表示) ②请你分析谁用的纸面积最大.

(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A.B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:

2222222222

方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP. 方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.

①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示); ②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);

③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.

【答案】解:(1)①3x+7y;2x+8y。

②W1﹣W2=(3x+7y)﹣(2x+8y)=x﹣y, ∵x>y,∴x﹣y>0。∴W1﹣W2>0。 ∴W1>W2,所以张丽同学用纸的总面积大。 (2)①x+3。

②x2?48。 ③∵a12?a2=?x+3??22?x+482?=x+6x+9?x222?48=6x?39

∴当a12?a22>0(即a1﹣a2>0,a1>a2)时,6x﹣39>0,解得x>6.5; 当a12?a22=0(即a1﹣a2=0,a1=a2)时,6x﹣39=0,解得x=6.5; 当a12?a22<0(即a1﹣a2<0,a1<a2)时,6x﹣39<0,解得x<6.5。 综上所述,当x>6.5时,选择方案二,输气管道较短, 当x=6.5时,两种方案一样,

当0<x<6.5时,选择方案一,输气管道较短。

【考点】整式的混合运算,轴对称(最短路线问题)。 【分析】(1)①W1=3x+7y,W2=2x+8y。

(2)①a1=AB+AP=x+3。

②过B作BM⊥AC于M,则AM=4﹣3=1,

在△ABM中,由勾股定理得:BM=AB﹣1=x﹣1, 在△A′MB中,由勾股定理得:

AP+BP=A′B=A'M2?BM2?x2?48。 ③根据阅读材料的方法求解。

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