1111111111

P(X＝2)＝(1－)××＋×(1－)×＋××(1－)＝，

2342342344

1111

P(X＝3)＝××＝．

23424

所以，随机变量X的分布列为

X 0 P 1 411 241 41 241 2 3 1111113

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝． …………………………5分

42442412（2）设Y表示乙击中目标的个数，

1111

由（1）亦可知，P(Y＝0)＝，P(Y＝1)＝，P(Y＝2)＝．

4244111

则P(X＝0，Y＝2)＝×＝，

44161111121

P(X＝1，Y＝1)＝×＝，

2424576

111

P(X＝2，Y＝0)＝×＝， …………………………8分

4416193

所以P(X＋Y＝2)＝P(X＝0，Y＝2)＋P(X＝1，Y＝1)＋P(X＝2，Y＝0)＝．

576

193

所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为． …………………………10分

576

23．（本小题满分10分）

解：（1）当n＝7时，M＝{1，2，…，7 }，

22 数列T的个数为C7×A2＝42． ………………………………2

分

（2）当k＝1时，则a1＞a2，a2＜a3＜…＜an，

此时a2为1，a1共有n－1种选法，余下的n－2个数，按从小到大依次排列，共有1种，

1

因此k＝1时，符合条件的数列T共有n－1＝Cn－1个． ……………………………3

分

当2≤k≤n－2时，则a1＜a2＜…＜ak，ak＞ak＋1，ak＋1＜ak＋2＜…＜an，

从集合M中任取k个数，按从小到大的顺序排列， 再将余下的n－k个数，按从小到大的顺序排列，

kn－k

即得满足条件a1＜a2＜…＜ak，ak＋1＜ak＋2＜…＜an的数列的个数为CnCn－k，

这里包含了ak＜ak＋1即a1＜a2＜…＜ak＜ak＋1＜ak＋2＜…＜an的情形，

kn－kk因此符合条件的数列T的个数为CnCn－k－1＝Cn－1． ………………………………7

分

当k＝n－1时，则a1＜a2＜…＜an－1，an－1＞an

此时an－1为n，an共有n－1种选法，余下的n－2个数，按从小到大依次排列，共有1种，

1因此k＝n－1时，符合条件的数列T共有n－1＝Cn－n－1个．…………………………8

分

于是所有符合条件的数列T的个数为：

12112n－1Cn－1＋Cn－1＋…＋Cn－n－1＝Cn＋Cn＋…＋Cn－n＋1 0n ＝2n－Cn－Cn－n＋1

＝2n－n－1． ………………………………10

分