【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC， ∴AC=5，
又∵AQ=AD=3，AD∥CP，
∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ， ∴CP=CQ=2， ∴BP=3﹣2=1， ∴Rt△ABP中，AP=故答案为：
．
=
=
，
【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ是等腰三角形．
18．（3分）（2017?徐州）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 （）n ．
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1， ∴BA1=OB=1，OA1=
OB=
；
∵△OA1A2为等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1=
，OA2=
OA1=2；
∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3=
OA2=2
；
∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2
，OA4=
OA3=4．
∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴A4A5=OA4=4，OA5=
OA4=4
，
∵△OA5A6为等腰直角三角形， ∴A5A6=OA5=4
，OA6=
OA5=8．
∴OAn的长度为（故答案为：（
）n．
）n．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（10分）（2017?徐州）计算： （1）（﹣2）2﹣（）1+20170
﹣
（2）（1+）÷．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 =4﹣2+1 =3； （2）（1+===x﹣2．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
）÷
20．（10分）（2017?徐州）（1）解方程：=（2）解不等式组：
．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）=
，
去分母得：2（x+1）=3x， 解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解， 故原方程的解为x=2； （2）
由①得：x＞0； 由②得：x＜5，
故不等式组的解集为0＜x＜5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了解一元一次不等式组．
21．（7分）（2017?徐州）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
，
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为 108 °；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题； （2）求出“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【解答】解：（1）设样本容量为x． 由题意=10%， 解得x=50， a=
×100%=36%，
=108°
“第一版”对应扇形的圆心角为360°×故答案分别为50，36，108．
（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12， 条形图如图所示，
（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×人．
×100%=240
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（7分）（2017?徐州）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率． 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，