课后提升作业 七

平 面 (30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列叙述正确的是 ( ) A.若P∈α，Q∈α，则PQ∈α B.若P∈α，Q∈β，则α∩β=PQ C.若AB?α，C∈AB，D∈AB，则CD∈α

D.若AB?α，AB?β，则A∈α∩β且B∈α∩β

【解析】选D.点在直线或平面上，记作A∈l，A∈α，直线在平面内记作AB?α或l?α，故D正确.

2.下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)： ①因为A?α，B?α，所以AB?α； ②因为A∈α，B∈α，所以AB∈α； ③因为A?a，a?α，所以A?α； ④因为A?α，a?α，所以A?a. 其中正确的说法的序号是 ( )

A.①④ B.②③ C.④ D.③

【解析】选C.点在平面上，用“∈”表示，不能用“?”表示，故①不正确；AB在α内，用“?”表示，不能用“∈”表示，故②不正确；由A?a，a?α，不能得出A?α，故③不正确；由A?α，a?α，知A?a，故④正确.

3.下列说法中正确的个数为 ( ) ①三角形一定是平面图形；

②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形； ③圆心和圆上两点可确定一个平面； ④三条平行线最多可确定三个平面. A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.由公理2可知①正确；因为两对角线相交，故可确定一平面，故②正确；当圆上两点与圆心共线时，不能确定平面，故③错误；每两条平行线可确定一个平面，故最多可确定3个平面，④正确. 4.已知A，B是点，a，b，l是直线，α是平面，如果a?α，b?α，l∩a=A，l∩b=B，那么下列关系中成立的是 ( ) A.l?α B.l∈α C.l∩α=A D.l∩α=B

【解析】选A.因为l∩a=A，a?α，所以A∈α，又l∩b=B，b?α，所以B∈α，故l?α.

5.用符号语言表示下列语句，正确的个数是 ( ) (1)点A在平面α内，但不在平面β内：A?α，A?β.

(2)直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A?α， a?α.

(3)平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P：α∩β=l，P∈l. (4)直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l， l∩α=M. A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选B.(1)错误，点A和平面的关系应是A∈α，A?β，(4)错误，缺少P?α，(2)(3)正确.

6.(2016·青岛高一检测)一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是

( )

A.4 B.6 C.7 D.10

【解析】选A.当直线外这三点不共线且任意两点的连线不平行于该直线时，确定的平面个数最多为4个.

【误区警示】本题易选C.产生错误的原因是先在已知直线上任取2点，这样共5点构成一个四棱锥，这样4个侧面，两个对角面，一个底面共7个，将条件作了转换，由原来的一条直线转换成两个点.

7.如图所示，平面α∩平面β=l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C?l.又AB∩l=R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ是 ( )

A.直线AC B.直线BC C.直线CR D.以上均错

【解析】选C.由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ=CR. 8.(2016·成都高一检测)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么 ( ) A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上

C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D.M既不在直线AC上，也不在直线BD上 【解析】选A.如图，因为EF∩HG=M，