润为3万元． 12分
19.解：(1)证明：如图所示．连接AC，CD1，
∵P，Q分别是AD1，AC的中点， ∴PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1， CD1?平面DCC1D1， ∴PQ∥平面DCC1D1. 4分
12
(2)由(1)易知PQ＝D1C＝a. 7分
22
(3)证明：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，∴平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF?平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D. 12分 20.解 (1)因为(2a＋b)cosC＋ccosB＝0，
所以2acosC＝－(bcosC＋ccosB)。
由正弦定理得2sinAcosC＝－(sinBcosC＋sinCcosB)＝－sin(B＋C)＝－sinA， 1
因为在△ABC中sinA≠0，所以cosC＝－，
22π
所以C＝。 5分
3(2)由(1)知A＋B＝
π?ππ?，所以B＝－A ?0 3?1??π?所以sinAcosB＝sinAcos?－A?＝sinA?cosA＋sinA?＝ ?3?2?2?π?13313?sin2A＋－cos2A＝sin?2A－?＋， 8分 3?44442? π?3ππππ31?因为0 3?4333342? π?1?333?? 则0 3?422?2??21.解：（I）∵在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{cn}，则c1=1，又∵这n+2个数的乘积计作Tn， ∴Tn=q?q?q×…×q=q 2 3 n+1 1+2+3+…+n ， ?q= * n+1 ×100=100×100=10， n+2 又∵an=lgTn，∴an=lg10=n+2，n∈N． 6分 （II）∵an=n+2， ∴ = ， n+2 ∴Sn=+ = ++…++，① ，② ①﹣②，得： = =1+﹣=2﹣﹣， ∴Sn=4﹣ 12分 m2?1x?2，………1分 22．解:（1）直线的方程可化为y?2mm2?1m2?12m直线的斜率k?，所以k???1，当且仅当m?1时等号成立． 2m2m2m所以斜率的取值范围是???,?1??1,???．………3分 （2）圆C的圆心为C(4，?2),半径r?6．………4分 若m?3，直线：4x?23y?43?0，即2x?3y?23?0， 则圆心C(4，?2)到直线的距离d?所以直线与圆C相交．………6分 8?23?237?87?6， 7（3）不能．由（Ⅰ）知直线恒过点?0,?2?，………7分 设直线的方程为y?kx?2,其中k?1．………8分 圆心C到直线的距离d?4k1?k2?41?1k2． 由k?1得22?d?4，又r?6即 22r?d?r．………10分 3321r，………11分 的两段圆弧，则圆心C到直线的距离d?23若直线能将圆C分割成弧长的比值为 因为 221r?r，所以直线不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．………12分 233 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．．．．．．．．1．下列各式中，值为?3的是( ) 2 A．sin275??cos275? B．2sin75?cos75? C．2sin215??1 D．cos215??sin215? 2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A．10 B．12 C．18 D．24 3．下列说法正确的是( ) A．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨； C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( ) A．n?5? B．n?6? C．n?5? D．n?6? 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合， ?3??sin?????3cos??????2?? （ ） 终边在直线3x﹣y=0上，则 ???sin?????sin??????2? A．2 B． 31 C．?2 D． 226．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A． 1 6 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 127．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( ) A．0.6小时 B．0.8小时 C．0.9小时 D．1.1小时 π?3π???8．设α为锐角，若sin?α－?＝，则cos?2α＋?＝( ) 12?53???243224 A． B． C． D．－ 2588259．若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角， 则实数m的取值范围是 ( ) 1?2??21??1????? A．?，＋∞? B．(－∞，－2)∪?－2，? C．?－2，?∪?，＋∞? D．?－∞，? 2?3??32??2????? 10．某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A．34 岁 B．35 岁 C．36岁 D．37岁 11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)?60?3sint (其中0?t?20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车3流量是增加的( ) A． [15，20] B．[10，15] C．[5，10] D．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照?24,36?,?36,48?,?,?84,96? 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整” 的方法进行换算以提高 ．．及格率（实数等于不超过a的最大整数）， ．．a的取整．．．如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( ) A．0.45 B．0.52 C．0.60 D．0.82 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 ．．．．．．．．．．．．．13．若向量AB?(2,4)，BC?(?2,n)，AC?(0,2)，则n? ． 14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为______． 第12题图