浙江省温州市十校联合体 2011届高三年级上学期联考

数学试题（理科）

（完卷时间：120分钟, 满分：150分；本次考试不得使用计算器）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合A={x|?1?x?2}，B={x|x?1}，则A?(CRB)?

A．{x|x?1}

B．{x|x?1}

开始 输入x 是 （ ）

C．{x|1?x?2} D．{x|1?x?2}

2．执行右面的框图，若输出结果为

则输入的实数x的值是（ ）

1， 2x?1? 否 31A． B．

24C．

y?x?1 输出y y?log2x

2 D．2 23．在复平面内，复数z?cos3?isin3对

结束 应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

????????4．在?ABC中，“AB?AC?0”是“?ABC为锐角三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5．设等比数列{an}的公比q?2， 前n项和为Sn，则

（ ）

S4?a2

（ ）

D．

A．2 B．4 C．

15 217 2（ ）

6．用a、b、c表示三条不同的直线，?表示平面，其中正确的命题是

①若a//b,b//c,则a∥c; ③若a//?,b//?,则a∥b; A．①④

2②若a?b,b?c,则a?c;

④若a??,b??,则a∥b． C．①②

D．③④

B．②③

7．过抛物线y?4x的焦点F作直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点，若x1?x2?6，则|PQ|?

A．5

（ ） B．6

C．8

D．10

8．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a?f(3)，b?f(2)，c?f(2)，

则a,b,c的大小关系是

A．a?b?c B．a?c?b

2

C．b?c?a（ ） D．c?b?a

?f(x)?f(y)?09．已知函数f(x)?x?5x?4，则不等式组?表示的平面区域为（ ）

1?x?4? y5 o

x=1x=4x-y=05yx=1yx=4x-y=05x=1x=4x-y=05yx=1x=4x-y=0x145xo145xo145xo145Ax+y-5=0Bx+y-5=0Cx+y-5=0Dx+y-5=010．若函数f(x)满足：“对于区间（1,2）上的任意实数x1,x2(x1?x2)，|f(x2)?f(x1)|?|x2?x1| 恒成立”，则称

f(x)为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是

A．f(x)?

D．f(x)?x2

（ ）

1 xB．f(x)?|x|

C．f(x)?2x

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

????11．已知向量a?(1,2)，b?(x,4)，且a//b，则x= ．

12．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是 如右图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是

．

1513．(x?)的展开式中含x项的二项式系数为 ．（用数

x字作答） 14．有下列各式：1?

1111113111 ,1???1 ,1???...?? ,1???...??2， … 22323722315则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．

15．已知函数y?ax?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y?mx?n的图象上，其中m,n?0，

则

11?的最小值为 ． mn216．函数y?ax?2x图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 ．

17．设a1,a2,...,an是1,2,...,n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i?1,2,...,n)．如：

在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1 ，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同

时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________．（用数字作答）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）设函数f(x)?2sinxcos （1）求?的值;

（2）在?ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f(A)?2?2?cosxsin??sinx (0????)在x??处取最小值.

3,求角C. 2 19．（本小题共14分）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美

卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博

会会徽“卡的概率是

5，求抽奖者获奖的概率; 18 （2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用?表示获奖的人数，求?的分布列及E?的值．

20．（本小题满分14分） 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，?BAD?90?,AD//BC,AB?BC?a，

AD?2a,PA?底面ABCD,PD与底面成30°角． （1）若AE?PD,E为垂足，求证：BE?PD;

（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

22

21．（本小题满分15分） 已知点P是?O:x?y?9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足

????2????DQ?DP．

3 （1）求动点Q的轨迹方程;

????1????????? （2）已知点E（1,1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使OE?(OM?ON) （O是坐

2标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分15分）已知函数f(x)?1?x?lnxax

（1）若函数f(x)在[1,??)上为增函数，求正实数a的取值范围;

（2）当a?1时，求f(x)在[,2]上的最大值和最小值; （3）当a?1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn?

121111???...?. 234n参考答案

选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 B 5 C 6 A 7 C 8 D 9 C 10 A 二、填空题（每小题4分，共28分）

11、 2 12、 6 13、 10 14、1?111n????n? 232?12或a??115、 4 16、 a?1或a?0 17、 144

三、解答题（每小题4分，共28分） 18． （1）

f(x)?2sinx?1?cos??cosxsin??sinx2?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx

?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)-----------------------------------------------------4分

因为函数f（x）在x??处取最小值，所以sin(???)??1, 由诱导公式知sin??1,因为0????,所以??所以f(x)?sin(x??2．

?2)?cosx ------------------7分

（2）因为f(A)?

所以A?33,所以cosA?,因为角A为?ABC的内角, 22?6．--------------9分

又因为a?1,b?得sinB?2,所以由正弦定理,

bsinA12,--------------11分 ?2??a223?．-----------------------13分

44???7?3?当B?时,C?????;当B?时,

464124?3??C?????．----------------14分

6412因为b?a,所以B??或B?2Cn519．解：（I）设“世博会会徽”卡有n张，由2?,得n?5,??????3分

C918

2C41故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为2? ??????7分

C96

（II）?~B(4,)的分布列为P(??k)?C4()()16k16k564?k(k?0,1,2,3,4)；

4 41450C4()() 66? P 0 01054C4()() 661 11153C4()() 662 21252C4()() 663 31351C4()() 66

说明：分布列中对一个得1分；计算出具体数字也给分。??????12分

?E??4?12?， ??????14分 6320．解法一：（1）??BAD?90?,?BA?AD[来源:]

?PA?底面ABCD,?BA?平面PAD.?PD?平面PAD.?PD?BA.

BA?PA.又?PA?AD?A,

又?PD?AE,且BA?AE?A,?PD?平面BAE.?PD?BE,即BE?PD.

????4分

（2） 延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB 与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作

BF?PG于F点,连CF,则CF?PG, ??CFB为二面角C?PG?A的平面角, 1?CB= //AD,223?GB?AB?a,?PDA?30,PA?a,AG?2a.3??PGA?30?,?

1aa5?BF?GB?,tanBFC??2,?cosBFC?.a2252∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为5．

5解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，

????14分

13则A(0,0,0),B(a,0,0),E(0,a,a),C(a,a,0),2223D(0,2a,0),P(0,0,a)3 1323?BE?(?a,a,a),PD?(0,2a,?a),2221323?BE?PD?(?a)?0?a?2a?a?(?)?0,222?BE?PD

????4分

（2）易知，CB?AB,CB?PA,